चक्रज

जब कोई चक्र (पहिया) किसी सरल रेखा पर गति करे तो उसके परिधि (rim) पर स्थित किसी बिन्दु द्वारा निर्मित वक्र चक्रज या साइक्लोइड (cycloid) कहलाता है।

चक्रज के निर्माण का एनिमेशन

समीकरण

प्राचल समीकरण

${\begin{cases}x=a\left(t-\sin {t}\right)\\y=a\left(1-\cos {t}\right)\end{cases}}$

कार्तीय समीकरण

$x=a\arccos {\left(1-{\frac {y}{a}}\right)}-{\sqrt {2ay-y^{2}}}$,

$x=a\pi \left[n+1/2\left[\left(-1\right)^{n}-1\right]\right]-(-1)^{n}\left[\arccos {\left(1-{\frac {y}{a}}\right)}-{\sqrt {2ay-y^{2}}}\right]$

नैज समीकरण (intrinsic equation)

$\rho ^{2}+s^{2}=16a^{2}\,$