बेसल समस्या

बेसल समस्या संख्या सिद्धान्त से सम्बद्ध गणितीय विश्लेषण की समस्या है जो सर्वप्रथम पिएत्रो मंगोली ने १६४४ में दी और १७३४ में लियोनार्ड आयलर ने हल की।^[1] यह सर्वप्रथम द सेंट पीटर्सबर्ग एकेडेमी ऑफ़ साइंसेज (रूसी: Петербургская Академия наук) में ५ दिसम्बर १७३५ को प्रकाशित हुई।^[2]

बेसल समस्या प्राकृत संख्याओं के वर्ग के व्युत्क्रम के संकलन के बारे में है अर्थात अनन्त श्रेणी के योग का यथार्थ मान:

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to +\infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right).

श्रेणी का लगभग मान 1.644934 A013661 के बराबर है। १७३४ में आयलर ने सिद्ध किया कि इसका मान $π$ ²/6 के बराबर है

सन्दर्भ संपादित करें

↑ Ayoub, Raymond (1974). "Euler and the zeta function". Amer. Math Monthly,. 81: 1067–86. मूल से 14 अगस्त 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 3 मार्च 2015.सीएस1 रखरखाव: फालतू चिह्न (link)
↑ "E41 -- De summis serierum reciprocarum". मूल से 25 मार्च 2018 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 3 मार्च 2015.