विषमता
प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी में विषमता एक वास्तविक मूल्यों वाले यादृच्छिक चर के माध्य के बारे में प्रायिकता बंटन की विषमता का एक उपाय है। विषमता मान धनात्मक, ऋणात्मक, शून्य या अपरिभाषित हो सकता है।
एक एकरूप वितरण के लिए, यदि वक्र बाईं ओर अधिक फैलाव प्रदर्शित करती है तो अंक-श्रेणी में विषमता ऋणात्मक है और यदि वक्र दाईं ओर अधिक फैलाव दिखलाती है तो विषमता धनात्मक है। विषमता कम या अधिक भी होती है। यदि वक्र कम फैला हुआ हो तो साधारणतया विषमता कम, और वक्र के अधिक फैला होने की दशा में विषमता अधिक होगी। ऐसे मामलों में जहां वक्र एक तरफ लंबा हो लेकिन दूसरी तरफ फैला हो विषमता एक साधारण नियम का पालन नहीं करता है। उदाहरण के लिए, एक शून्य मान का अर्थ है कि माध्य के दोनों ओर के हिस्से समग्र रूप से संतुलित हो जाती है; यह एक सममित वितरण का मामला है, लेकिन ये एक असममित वितरण के लिए भी सही हो सकता है जहां एक हिस्सा लंबा और पतला होता है, और दूसरा हिस्सा छोटा लेकिन फैला हुआ होता है।
परिचय संपादित करें
नीचे दिए गए दो वितरणों के ग्राफ़ में प्रत्येक वितरण के दाईं ओर का मान बाईं ओर के मान से भिन्न हैं। वक्र के आधार पर वितरण में दो प्रकार की विषमता होती है:
- ऋणात्मक विषमता : वक्र का बायां भाग लंबा होता है। वितरण का द्रव्यमान आकृति के दाईं ओर केंद्रित होता है। वितरण को बाईं-विषमता या बाईं ओर तिरछा कहा जाता है, इस तथ्य के बावजूद कि वक्र स्वयं दाईं ओर झुका हुआ प्रतीत होता है; बाईं-विषमता का बंटन आमतौर पर दाएँ-झुकाव वाले वक्र के रूप में दिखाई देता है।[1]
- धनात्मक विषमता : वक्र का दायां भाग लंबा होता है। वितरण का द्रव्यमान आकृति के बाईं ओर केंद्रित होता है। वितरण को दाईं-विषमता या दाईं ओर तिरछा कहा जाता है, इस तथ्य के बावजूद कि वक्र स्वयं बाईं ओर झुका हुआ प्रतीत होता है; दाईं-विषमता का बंटन आमतौर पर बाएँ-झुकाव वाले वक्र के रूप में दिखाई देता है।[1][2]
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सन्दर्भ संपादित करें
- ↑ अ आ इलोव्स्की, बारबरा; डीन, सुजैन (2020-03-27). "2.6 विषमता और माध्य, माध्यिका, विधा - सांख्यिकी". ओपनस्टैक्स (अंग्रेज़ी में). अभिगमन तिथि 2023-06-09.
- ↑ वॉन हिप्पल, पॉल टी. (2005). "माध्य, माध्यिका, और विषमता". सांख्यिकी शिक्षा जर्नल. 13 (2). मूल से 2016-02-20 को पुरालेखित.
बाहरी कड़ियाँ संपादित करें
| Skewness (statistics) से संबंधित मीडिया विकिमीडिया कॉमंस पर उपलब्ध है। |
- हेज़विंक्ल, मिच्येल, संपा॰ (2001), "विषमता गुणांक", एन्साइक्लोपीडिया ऑफ़ मैथमैटिक्स, स्प्रिंगर, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-1-55608-010-4
- बहुभिन्नरूपी वितरण के लिए एक विषमता गुणांक मिशेल पेटिटजीन के द्वारा
- किम और व्हाइट द्वारा विषमता और कर्टोसिस के अधिक मजबूत अनुमान तिरछे अनुमानकों की तुलना।
- Closed-skew Distributions — Simulation, Inversion and Parameter Estimation Archived 2011-08-14 at the वेबैक मशीन