अपविन्यास

क्रमचय-संचय गणित में अपविन्यास (अंग्रेज़ी: Derangement) समुच्चय के उस क्रमचय को कहते हैं जिसमें कोई भी अवयव अपनी मूल अवस्था में प्रदर्शित नहीं होता। इन संख्याओं को $!n$ द्वारा लिखा जाता है।

n संख्याओं के सम्भावित क्रमचय एवं अपविन्यास संख्याएँ। n! (n क्रमगुणित) n-क्रमचयों की संख्या है; !n (n सामि-क्रमगुणित) अपविन्यासों की संख्या है— n-क्रमचय जहाँ सभी n अवयव अपनी प्रारम्भिक अवस्था परिवर्तित करते हैं।

मानों की सूची
$n$	क्रमचय, $n!$	अपविन्यास, $!n$	${\frac {!n}{n!}}$
0	1 =1×100	1 =1×100	= 1
1	1 =1×100	0	= 0
2	2 =2×100	1 =1×100	= 0.5
3	6 =6×100	2 =2×100	≈0.33333 33333
4	24 =2.4×101	9 =9×100	= 0.375
5	120 =1.20×102	44 =4.4×101	≈0.36666 66667
6	720 =7.20×102	265 =2.65×102	≈0.36805 55556
7	5 040 ≈5.04×103	1 854 ≈1.85×103	≈0.36785 71429
8	40 320 ≈4.03×104	14 833 ≈1.48×104	≈0.36788 19444
9	362 880 ≈3.63×105	133 496 ≈1.33×105	≈0.36787 91887
10	3 628 800 ≈3.63×106	1 334 961 ≈1.33×106	≈0.36787 94643
11	39 916 800 ≈3.99×107	14 684 570 ≈1.47×107	≈0.36787 94392
12	479 001 600 ≈4.79×108	176 214 841 ≈1.76×108	≈0.36787 94413
13	6 227 020 800 ≈6.23×109	2 290 792 932 ≈2.29×109	≈0.36787 94412
14	87 178 291 200 ≈8.72×1010	32 071 101 049 ≈3.21×1010	≈0.36787 94412
15	1 307 674 368 000 ≈1.31×1012	481 066 515 734 ≈4.81×1011	≈0.36787 94412
16	20 922 789 888 000 ≈2.09×1013	7 697 064 251 745 ≈7.70×1012	≈0.36787 94412
17	355 687 428 096 000 ≈3.56×1014	130 850 092 279 664 ≈1.31×1014	≈0.36787 94412
18	6 402 373 705 728 000 ≈6.40×1015	2 355 301 661 033 953 ≈2.36×1015	≈0.36787 94412
19	121 645 100 408 832 000 ≈1.22×1017	44 750 731 559 645 106 ≈4.48×1016	≈0.36787 94412
20	2 432 902 008 176 640 000 ≈2.43×1018	895 014 631 192 902 121 ≈8.95×1017	≈0.36787 94412
21	51 090 942 171 709 440 000 ≈5.11×1019	18 795 307 255 050 944 540 ≈1.88×1019	≈0.36787 94412
22	1 124 000 727 777 607 680 000 ≈1.12×1021	413 496 759 611 120 779 881 ≈4.13×1020	≈0.36787 94412
23	25 852 016 738 884 976 640 000 ≈2.59×1022	9 510 425 471 055 777 937 262 ≈9.51×1021	≈0.36787 94412
24	620 448 401 733 239 439 360 000 ≈6.20×1023	228 250 211 305 338 670 494 289 ≈2.28×1023	≈0.36787 94412
25	15 511 210 043 330 985 984 000 000 ≈1.55×1025	5 706 255 282 633 466 762 357 224 ≈5.71×1024	≈0.36787 94412
26	403 291 461 126 605 635 584 000 000 ≈4.03×1026	148 362 637 348 470 135 821 287 825 ≈1.48×1026	≈0.36787 94412
27	10 888 869 450 418 352 160 768 000 000 ≈1.09×1028	4 005 791 208 408 693 667 174 771 274 ≈4.01×1027	≈0.36787 94412
28	304 888 344 611 713 860 501 504 000 000 ≈3.05×1029	112 162 153 835 443 422 680 893 595 673 ≈1.12×1029	≈0.36787 94412
29	8 841 761 993 739 701 954 543 616 000 000 ≈8.84×1030	3 252 702 461 227 859 257 745 914 274 516 ≈3.25×1030	≈0.36787 94412
30	265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000 ≈2.65×1032	97 581 073 836 835 777 732 377 428 235 481 ≈9.76×1031	≈0.36787 94412