कौशी समाकल सूत्र

कृपया भ्रमित न हों और इसे कौशी समाकल प्रमेय से भिन्न समझें।

गणित में, कौशी समाकल सूत्र (cauchy's Integral formula) सम्मिश्र विश्‍लेषण में महत्वपूर्ण सूत्र है। इसका नाम ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर किया गया है।

इसके अनुसार किसी चकती पर परिभषित होलोमार्फिक फलन को चकती की सीमा पर इसके मान से पूर्णतया ज्ञात किया जा सकता है और यह सभी होलोमार्फिक फलनों के अवकलनों लिए समाकल सूत्र भी प्रदान कराता है। कौशी सूत्र के अनुसार सम्मिश्र विश्लेषण में "अवकलन, समाकलन के तुल्य है"।

प्रमेय

माना U, सम्मिश्र समतल C के विवृत उपसमुच्चय है, f : U → C होलोमार्फिक फलन है और बंद चकती D = { z : | z − z₀| ≤ r} पूर्णतया U में समाहित है। माना $\gamma$ D की सीमा का निर्माण करने वाला वृत है। तब D के प्रत्येक आंतरिक a के लिए:

$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$

जहां कंटूर समाकलन वामावर्त दिशा में लिया गया है।

ये भी देखें

• [[कोशी रीमान समीकरण|क

सन्दर्भ

• Ahlfors, Lars (1979), Complex analysis (3rd संस्करण), McGraw Hill, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-0-07-000657-7.
• Hörmander, Lars (1966), An introduction to complex analysis in several variables, Van Nostrand
• Hörmander, Lars (1983), The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, Springer, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 3-540-12104-8
• Doran, Chris; Lasenby, Anthony (2003), Geometric Algebra for Physicists, Cambridge University Press, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-0-521-71595-9

बाह्यसूत्र

• हेज़विंक्ल, मिच्येल, संपा॰ (2001), "Cauchy integral", एन्साइक्लोपीडिया ऑफ़ मैथमैटिक्स, स्प्रिंगर, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-1-55608-010-4
• एरिक डब्ल्यू वेइसटीन, मैथवर्ल्ड पर Cauchy Integral Formula
• Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews
• Lecture 8: Cauchy's Integral Formula I