गामा फलन

गणित में गामा फलन (gamma function) वास्तव में फैक्टोरियल फलन का ही व्यापक या विस्तारित रूप है। इसे ग्रीक वर्ण 'कैपिटल गामा' (Γ) द्वारा निरूपित करते हैं। यदि n धनात्मक पूर्णांक हो तो :

कुछ वास्तविक मानों के लिये गामा फलन का ग्राफ

$\Gamma (n)=(n-1)!\,$

गामा फलन शून्य तथा ऋणात्मक पूर्णांकों को छोड़कर शेष सभी समिश्र संख्याओं के लिये परिभाषित है। इसे निम्नलिखित इम्प्रॉपर समाकल (improper integral) के रूप में परिभाषित किया गया है-

$\Gamma (Z)=\int _{0}^{\infty }e^{-t}t^{Z-1}dt.$

इस समाकल का मान केवल धनात्मक वास्तविक भाग वाले समिश्र संख्याओं के लिये ही अभिसरित (converge) होता है।

गामा फलन अनेकों प्रायिकता-वितरण फलनों (probability-distribution functions) में आता है। यह प्रायिकता, सांख्यिकी और क्रमचय-संचय में उपयोग में आता है।

इन्हें भी देखें

• बीटा फलन
• बेसल फलन

बाहरी कड़ियाँ

• Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
• C++ reference for std::tgamma
• Examples of problems involving the gamma function can be found at Exampleproblems.com.
• Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision)
• साँचा:WolframFunctionsSite
• Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
• एरिक डब्ल्यू वेइसटीन, मैथवर्ल्ड पर Gamma Function
• "Elementary Proofs and Derivations"
• "Selected Transformations, Identities, and Special Values for the Gamma Function"