गिनी गुणांक

गिनी गुणांक (कभी-कभी गिनी अनुपात या सामान्यीकृत गिनी सूचकांक के रूप में अभिव्यक्त) एक सांख्यिकीय फैलाव का माप हैं, जिसका उद्देश्य किसी राष्ट्र के निवासियों के आय वितरण का प्रतिनिधित्व करना हैं, और यह सर्वाधिक प्रयोग होने वाला असमानता का माप हैं। इसका विकास एक इतालवी सांख्यिकीविद और समाजशास्त्री कोराडो गिनी द्वारा किया गया और यह उनके १९१२ के पत्र वरिएबिलिटी एण्ड म्युटेबिलिटी में प्रकाशित हुआ।(इतालवी : Variabilità e mutabilità)।

परिभाषा

गिनी गुणांक एक वितरण में असमानता की डिग्री को मापने के उद्देश्य से एक एकल संख्या है। यह अक्सर अर्थशास्त्र में उपयोग किया जाता है कि यह मापने के लिए कि देश का धन या आय वितरण पूरी तरह से समान वितरण से कितना दूर है।

गिन्नी गुणांक को आमतौर पर लोरेंज वक्र के आधार पर गणितीय रूप से परिभाषित किया जाता है, जो जनसंख्या की कुल आय (y अक्ष) के अनुपात को प्लॉट करता है जो कि जनसंख्या के नीचे x द्वारा संचयी रूप से अर्जित किया जाता है (आरेख देखें)।  45 डिग्री पर रेखा इस प्रकार आय की पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करती है।  गिनी गुणांक को उस क्षेत्र के अनुपात के रूप में माना जा सकता है जो समानता की रेखा के बीच स्थित है और लोरेंज वक्र (आरेख में A) समानता की रेखा के नीचे कुल क्षेत्रफल पर (आरेख में A और B अंकित है)  ;  यानी, G = A / (A + B)।  यह भी 2 ए और 1 - 2 बी के बराबर है, इस तथ्य के कारण कि ए + बी = 0.5 (चूंकि 0 से 1 के अक्षों के पैमाने पर)।

यदि सभी लोगों के पास गैर-नकारात्मक आय (या धन, जैसा कि मामला हो सकता है), गिनी गुणांक सैद्धांतिक रूप से 0 (पूर्ण समानता) से 1 (पूर्ण असमानता) तक हो सकता है;  इसे कभी-कभी 0 और 100 के बीच के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। व्यवहार में, दोनों चरम मूल्य बहुत अधिक नहीं हैं।  यदि नकारात्मक मूल्य संभव हैं (जैसे ऋण वाले लोगों की नकारात्मक संपत्ति), तो गिनी गुणांक सैद्धांतिक रूप से 1 से अधिक हो सकता है। सामान्य रूप से माध्य (या कुल) को सकारात्मक माना जाता है, जो कि एक जीनी गुणांक शून्य से कम है।

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण है कि सापेक्ष गुणांक के आधे के रूप में गिन्नी गुणांक को परिभाषित किया जाए, जो गणितीय रूप से लोरेंज वक्र परिभाषा के बराबर है। [१५]  औसत निरपेक्ष अंतर जनसंख्या के सभी जोड़े के औसत अंतर का औसत अंतर होता है, और सापेक्ष माध्य निरपेक्ष अंतर औसत अंतर से औसत माध्य अंतर होता है, {\ displaystyle {\ bar {x}}}, स्केल के लिए सामान्य करने के लिए।  ।  यदि xi व्यक्ति का धन या आय है, और n व्यक्ति हैं, तो Gini गुणांक G द्वारा दिया जाता है:

{{प्रदर्शनशास्त्र G = {\ _ frac {\ displaystyle {\ _ _ _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ बाएँ | x_ {i} -x_ {j} दाईं ओर  |}} {\ displaystyle {2 \ _ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {\ _ frac {\ displaystyle {\ _ _  {i = 1} ^ {n} \ sum_ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n \ sum _ {i = 1  } ^ {n} x_ {i}}}} = {\ _ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i  } -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n ^ {2} {\ bar {x}}}}}}
जब आय (या धन) वितरण को एक निरंतर संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन p (x) के रूप में दिया जाता है, तो Gini गुणांक सापेक्ष सापेक्ष निरपेक्ष अंतर का आधा होता है:

{[दृश्यदर्शी G = {\ _ frac {1} {2 \ _ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y)  ) \, | xy | \, dx \, उप}
जहाँ {\ displaystyle \ textstyle \ mu = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} xp (x) \, dx} वितरण का मतलब है, और एकीकरण की निचली सीमा को शून्य से बदला जा सकता है जब सभी  आय सकारात्मक हैं।

(By Google translate English to Hindi)

गणना

उदाहरण - दो स्तरों की आय

वैकल्पिक अभिव्यक्तियाँ

असतत प्रायिकता वितरण

सतत प्रायिकता वितरण

===अन्य दृष्टिकोण=== और

आय वितरण के गिनी गुणांक

क्षेत्रीय आय गिनी गुणांक

विश्व आय गिनी गुणांक

सामाजिक विकास के गिनी गुणांक

शिक्षा का गिनी गुणांक

अवसर का गिनी गुणांक