घनमूल

गणित में किसी संख्या x का घनमूल (cube root) वह संख्या होती है जिसका घन (cube) x के बराबर हो। अर्थात यदि य का घनमूल घ हो तो घ.घ.घ=य होगा। उदाहरण के लिये ८ का घनमूल २ है और १००० का घनमूल १० है।

$x\geq 0$ के लिये y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ का आलेख। ध्यान दीजिये कि यह आलेख मूलबिन्दु के सापेक्ष सममित है क्योंकि यह एक विषम फलन है। x = 0 पर इस आलेख की स्पर्शरेखा उर्ध्वाधर (vertical) है।

घनमूल निकालने की संख्यात्मक विधियाँ (Numerical methods)

न्यूटन की विधि एक पुनरावृत्तिमूलक विधि (iterative method) है जिसका उपयोग घनमूल निकालने के लिये भी कर सकते हैं। इस विधि का उपयोग करते हुए a का घनमूल निकालने के लिये निम्नलिखित पुनरावृत्तिमूलक अल्गोरिद्म प्रयोग कर सकते हैं-

$x_{n+1}={\frac {1}{3}}\left({\frac {a}{x_{n}^{2}}}+2x_{n}\right).$

हैली की विधि (Halley's method) उपरोक्त पर ही आधारित है किन्तु अधिक तेजी से अभिसरित (कन्वर्ज) होती है, किन्तु इसमें गुणा की संक्रिया अधिक करनी पड़ती है।

$x_{n+1}=x_{n}\left({\frac {x_{n}^{3}+2a}{2x_{n}^{3}+a}}\right).$

बाहरी कड़ियाँ

• Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
• घनमूलम् (गणिताभ्यास)