दामकोहलर संख्या

दामकोहलर संख्या या डैमकोहलर संख्या (अंग्रेज़ी- Damköhler number, अथवा Da) एक प्रकार की विमाहीन संख्या होती है, जिसका प्रयोग रासायनिक अभियान्त्रिकी में किया जाता है। इसका प्रयोग किसी रासायनिक प्रतिक्रिया समयरेखा यानी रिएक्शन टाइमस्केल( प्रतिक्रिया दर ) का उस अभिक्रिया में होने वाली परिवहन घटनाओँ का सम्बंध समझने के लिए प्रयोग किया जाता है। इसका नाम जर्मन केमिस्ट गेरहार्ड डैमखेलर के नाम पर रखा गया है।

कार्लोवित्ज़ संख्या (Ka) का इससे सम्बंध इस प्रकार होता है-

Da = 1/Ka

आम तौर पर दामकोहलर संख्या रिएक्शन टाइमस्केल का संवहन टाइमस्केल और वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर से संबंध दर्शाती है, जो रिएक्टर के माध्यम से निरंतर ( प्लग प्रवाह या CSTR) या अर्ध-बैच रासायनिक प्रक्रियाओं के लिए इस प्रकार होती है:

$\mathrm {Da} ={\frac {\text{reaction rate}}{\text{convective mass transport rate}}}$

जिन अभिकर्मक प्रणालियों (रीऐक्टिंग सिस्टम) में अंतरप्रवाह द्रव्यमान परिवहन भी हो रहा हो, वहाँ दूसरी दामकोहलर संख्या ( Da_II ) को रासायनिक प्रतिक्रिया की दर के द्रव्यमान हस्तांतरण दर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है

$\mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {\text{reaction rate}}{\text{diffusive mass transfer rate}}}$

इसे विशिष्ट द्रव और रासायनिक टाइमस्केल के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया गया है:

$\mathrm {Da} ={\frac {\text{flow time scale}}{\text{chemical time scale}}}$

चूंकि प्रतिक्रिया समयसीमा प्रतिक्रिया दर द्वारा निर्धारित की जाती है, दामकोहलर संख्या के लिए सटीक सूत्र का निर्धारण दर कानून समीकरण के अनुसार होता है। एक सामान्य रासायनिक प्रतिक्रिया A → B के लिए, जो कि nवे ऑर्डर की पावर लॉ कैनेटिक्स फ़ॉलो कर रही हो, ऐसी संवहन प्रवाह प्रणाली के लिए दामकोहलर संख्या को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

$\mathrm {Da} =kC_{0}^{\ n-1}\tau$

जहाँ:

• k = रासायनिक गतिकी प्रतिक्रिया दर स्थिरांक (रीऐक्शन रेट कॉन्स्टंट)
• सी ₀ = प्रारंभिक कॉन्सेंट्रेशन
• n = प्रतिक्रिया ऑर्डर
• $\tau$ = मान निवास समय (या मीन रेज़िडेन्स टाइम) या स्पेस टाइम

दूसरी ओर, दूसरी दामकोहलर संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {kC_{0}^{n-1}}{k_{g}a}}$

जहाँ

• k _g वैश्विक भार परिवहन गुणांक है
• a इंटरफेशियल क्षेत्रफल है

Da का मान इस बात का एक त्वरित अनुमान प्रदान करता है कि रूपांतरण को किस हद तक प्राप्त किया जा सकता है। अंगूठे के एक नियम के रूप में,

जब Da 0.1 से कम होता है तो 10% से कम रूपांतरण प्राप्त होता है, और

जब Da 10 से अधिक होता है तो 90% से अधिक का रूपांतरण अपेक्षित होता है।

$\mathrm {Da} \rightarrow \infty$ सीमा को बर्क-शूमैन सीमा कहा जाता है ।