प्तोलेमी का प्रमेय

यूक्लिडीय ज्यामिति में, प्तोलेमी का प्रमेय एक चक्रीय चतुर्भुज के चार भुजाओं और दो विकर्णों के मध्य का सम्बन्ध है। प्रमेय का नाम यूनानी खगोलशास्त्री और गणितज्ञ प्तोलेमी (क्लाउदियोस प्तोलेमैओस) के नाम पर रखा गया है। प्तोलेमी ने प्रमेय को अपनी ज्याओं की तालिका निर्माण हेतु एक त्रिकोणमितीय तालिका को उन्होंने खगोल विज्ञान पर लागू किया।

प्तोलेमी का प्रमेय एक चक्रीय चतुर्भुज में इन दैर्घों के मध्य एक सम्बन्ध है। $\definecolor {V}{rgb}{0.5803921568627451,0,0.8274509803921568}\definecolor {B}{rgb}{0,0,1}\definecolor {R}{rgb}{0.8,0,0}{\color {V}AC}\cdot {\color {V}BD}={\color {B}AB}\cdot {\color {B}CD}+{\color {R}BC}\cdot {\color {R}AD}$

यदि चक्रीय चतुर्भुज के शीर्ष क्रमशः A, B, C, और D हैं, तो प्रमेयानुसार:

$|{\overline {AC}}|\cdot |{\overline {BD}}|=|{\overline {AB}}|\cdot |{\overline {CD}}|+|{\overline {BC}}|\cdot |{\overline {AD}}|$