दो की घात

गणित में दो की घात का मतलब $2^{n}$ के रूप में लिखने योग्य संख्या से है जहाँ n एक पूर्णांक है, अर्थात 2 के आधार पर घातांक परिणाम जहाँ घातांक पूर्णांक  n है।

दो की घात1 से 1024 (2⁰ से 2¹⁰) तक दो की घात का चाक्षुषीकरण।

उस प्रसंग में जहाँ केवल पूर्णांक काम में लिए जाते हैं n अपूर्णांक मान नहीं रख सकता। अतः हमें 1, 2 और 2 अपने ही विभिन्न गुणज प्राप्त होंगे। क्योंकि दो द्वयाधारी संख्या पद्धति का आधार है अतः दो की घात संगणक विज्ञान में सामान्य है। द्वयाधारी में लिखने पर दो की घात हमेसा 100…0 या 0.00…01 के रूप में प्राप्त होती हैं जो दशमलव में 10 की घात के तुल्य है।

व्यंजक और अंकन

मौखिक अभिव्यक्ति, गणितीय अंकन, संगणक प्रोग्रामन व्यंजक घात संकारक सहित अथवा फलन सहित:

2 की घात n

2 की n

2 power n

power(2, n)

pow(2, n)

2ⁿ

2 ^ n

2 ** n

दो की प्रथम 96 घात

20	=	1		216	=	65,536		232	=	4,294,967,296		248	=	281,474,976,710,656		264	=	18,446,744,073,709,551,616		280	=	1,208,925,819,614,629,174,706,176		296	=	79,228,163,514,264,337,593,543,950,336
21	=	2		217	=	131,072		233	=	8,589,934,592		249	=	562,949,953,421,312		265	=	36,893,488,147,419,103,232		281	=	2,417,851,639,229,258,349,412,352
22	=	4		218	=	262,144		234	=	17,179,869,184		250	=	1,125,899,906,842,624		266	=	73,786,976,294,838,206,464		282	=	4,835,703,278,458,516,698,824,704
23	=	8		219	=	524,288		235	=	34,359,738,368		251	=	2,251,799,813,685,248		267	=	147,573,952,589,676,412,928		283	=	9,671,406,556,917,033,397,649,408
24	=	16		220	=	1,048,576		236	=	68,719,476,736		252	=	4,503,599,627,370,496		268	=	295,147,905,179,352,825,856		284	=	19,342,813,113,834,066,795,298,816
25	=	32		221	=	2,097,152		237	=	137,438,953,472		253	=	9,007,199,254,740,992		269	=	590,295,810,358,705,651,712		285	=	38,685,626,227,668,133,590,597,632
26	=	64		222	=	4,194,304		238	=	274,877,906,944		254	=	18,014,398,509,481,984		270	=	1,180,591,620,717,411,303,424		286	=	77,371,252,455,336,267,181,195,264
27	=	128		223	=	8,388,608		239	=	549,755,813,888		255	=	36,028,797,018,963,968		271	=	2,361,183,241,434,822,606,848		287	=	154,742,504,910,672,534,362,390,528
28	=	256		224	=	16,777,216		240	=	1,099,511,627,776		256	=	72,057,594,037,927,936		272	=	4,722,366,482,869,645,213,696		288	=	309,485,009,821,345,068,724,781,056
29	=	512		225	=	33,554,432		241	=	2,199,023,255,552		257	=	144,115,188,075,855,872		273	=	9,444,732,965,739,290,427,392		289	=	618,970,019,642,690,137,449,562,112
210	=	1,024		226	=	67,108,864		242	=	4,398,046,511,104		258	=	288,230,376,151,711,744		274	=	18,889,465,931,478,580,854,784		290	=	1,237,940,039,285,380,274,899,124,224
211	=	2,048		227	=	134,217,728		243	=	8,796,093,022,208		259	=	576,460,752,303,423,488		275	=	37,778,931,862,957,161,709,568		291	=	2,475,880,078,570,760,549,798,248,448
212	=	4,096		228	=	268,435,456		244	=	17,592,186,044,416		260	=	1,152,921,504,606,846,976		276	=	75,557,863,725,914,323,419,136		292	=	4,951,760,157,141,521,099,596,496,896
213	=	8,192		229	=	536,870,912		245	=	35,184,372,088,832		261	=	2,305,843,009,213,693,952		277	=	151,115,727,451,828,646,838,272		293	=	9,903,520,314,283,042,199,192,993,792
214	=	16,384		230	=	1,073,741,824		246	=	70,368,744,177,664		262	=	4,611,686,018,427,387,904		278	=	302,231,454,903,657,293,676,544		294	=	19,807,040,628,566,084,398,385,987,584
215	=	32,768		231	=	2,147,483,648		247	=	140,737,488,355,328		263	=	9,223,372,036,854,775,808		279	=	604,462,909,807,314,587,353,088		295	=	39,614,081,257,132,168,796,771,975,168

यहाँ यह देखा जा सकता है कि प्रथम व्यंजक का अन्तिम अंक  2 से आरम्भ होता है और उसके पश्चात आवर्त रूप से 4 और उसके बाद चक्रीय क्रम में 2–4–8–6–,

1024 की घात

2¹⁰ की कुछ घात जो 1000 से थोड़ी अधिक हैं:

210	=	1 024	≈ 10001	(2.3% विचलन)
220	=	1 048 576	≈ 10002	(4.6% विचलन)
230	=	1 073 741 824	≈ 10003	(6.9% विचलन)
240	=	1 099 511 627 776	≈ 10004	(9.1% विचलन)
250	=	1 125 899 906 842 624	≈ 10005	(11.2% विचलन)
260	=	1 152 921 504 606 846 976	≈ 10006	(13.3% विचलन)
270	=	1 180 591 620 717 411 303 424	≈ 10007	(15.3% विचलन)

ये भी देखें IEEE 1541-2002.

ये भी देखें

• गुणोत्तर श्रेढ़ी