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==त्रिभुजों की सर्वांगसमता==
[[चित्र:Equiv1.PNG|thumb|right|300px|त्रिभुजों के सर्वांगसम होने की विभिन्न दशाएँ]]
 
[[Image:Congruent triangles.svg|thumb|200px|right| दो त्रिभुज सर्वांगसम हो सकते हैं यदि - दोनो की दो भुजायें एवं उनके बीच का कोण समान हों (SAS); कोई दो कोण एवं उनके बीच की भुजा समान हों (ASA) या दो कोण एवं इनमें किसी एक से संलग्न भुजा समान हो (AAS). किन्तु दो भुजाएं एवं तीसरी भुजा से संलग्न कोई कोण समान होने की स्थिति में (SSA), प्रायः दो भिन्न-भिन्न त्रिभुज सम्भव हैं]]
 
यदि दो त्रिभुजों की तीनों भुजायें एवं संगत कोण समान हों तो वे परस्पर '''सर्वांगसम''' होते हैं।
 
किन्तु प्रायः केवल तीन संगत अंगों की समानता प्रदर्शित कर देना ही सर्वांगसमता सिद्द करने के लिये पर्याप्त होता है।
 
[[Image:Congruent triangles.svg|thumb|200px|right| दो त्रिभुज सर्वांगसम हो सकते हैं यदि - दोनो की दो भुजायें एवं उनके बीच का कोण समान हों (SAS); कोई दो कोण एवं उनके बीच की भुजा समान हों (ASA) या दो कोण एवं इनमें किसी एक से संलग्न भुजा समान हो (AAS). किन्तु दो भुजाएं एवं तीसरी भुजा से संलग्न कोई कोण समान होने की स्थिति में (SSA), प्रायः दो भिन्न-भिन्न त्रिभुज सम्भव हैं]]
 
===SAS, SSS, ASA, एवं AAS===
'''SAS''' (भुजा-कोण-भुजा)''': Twoयदि trianglesदो areत्रिभुजों congruentकी ifदो aसंगत pairभुजाएँ ofऔर correspondingउनके बीच के कोण sidesसमान andहों theतो includedवे angleसर्वांगसम areहैं। equal.
 
'''SSS (भुजा-भुजा-भुजा)''': यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों संगत भुजों के बराबर हों तो दोनो त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
'''SSS''' (भुजा-भुजा-भुजा): Two triangles are congruent if their corresponding sides are equal.
 
'''ASA''' (कोण-भुजा-कोण)''': Two triangles are congruent if a pair of corresponding angles and the included side are equal.
The ASA Postulate was contributed by Thales of Miletus (Greek).
 
In most system of axioms, the three criteria — '''SAS''', '''SSS''' and '''ASA''' — are established as [[theorem]]s. In the [[School Mathematics Study Group]] system '''SAS''' is taken as one (#15) of 22 postulates.
 
'''AAS''' (कोण-कोण-भुजा)''': Two triangles are congruent if a pair of corresponding angles and a not-included side are equal, since the 3rd angle would have to be equal, and therefore the side would be included. This one is valid only in Euclidean geometry.
 
===SSA: सर्वांगसमता की संदिग्ध स्थिति ===