"त्रिकोणमितीय फलन": अवतरणों में अंतर
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[[गणित]] में '''त्रिकोणमितीय फलन
ज्या ( sine ), कोज्या (cosine) तथा स्पर्शज्या (tangent) सबसे महत्व के त्रिकोणमित्तिय फलन हैं। ईकाई त्रिज्या वाले मानक वृत्त के संदर्भ में ये फलन सामने के चित्र में प्रदर्शित हैं। इन तीनों फलनों के व्युत्क्रम फलनों को क्रमशः व्युज्या (cosec), व्युकोज्या (sec) तथा व्युस्पर्शज्या ( cotangent या cot ) कहते हैं।
== परस्पर संबन्ध ==
निम्नलिखित सारणी में यह दिखाया गया है कि चारों चतुर्थांशों के कोणों के लिये त्रिकोणमितीय फलनों के चिह्न क्या होते हैं।
{| class="prettytable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! चतुर्थांश (Quadrant)
! sin तथा csc
! cos तथा sec
! tan तथा cot
|- align=center
! I
| +
| +
| +
|- align=center
! II
| +
| −
| −
|- align=center
! III
| −
| −
| +
|- align=center
! IV
| −
| +
| −
|}
त्रिकोणमितीय फलन निम्नलिखित तालिका में दिये गये सम्बन्धों द्वारा परस्पर बदले जा सकते हैं-
{| class="prettytable"
|-class="hintergrundfarbe6"
!
! sin
! cos
! tan
! cot
! sec
! csc
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| sin(x)
| <math> \,\sin(x) </math>
| <math> \sqrt{1-\cos^2(x)} </math>
| <math> \frac{\tan(x)}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}} </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{\cot^2(x) + 1}} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\sec^2(x)-1}} {\sec(x)} </math>
| <math> \frac{1}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| cos(x)
| <math> \, \sqrt{1-\sin^2(x)} </math>
| <math> \, \cos(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\cot(x)} {\sqrt{\cot^2(x)+ 1}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\sec(x)} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{\csc^2(x)-1}}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| tan(x)
| <math> \, \frac{\sin(x)}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)} </math>
| <math> \, \tan(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\cot(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{\sec^2(x)-1} </math>
| <math> \, \frac{1}{ \sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| cot(x)
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\sin^2(x)}}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{\cos(x)}{\sqrt{1-\cos^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\tan(x)} </math>
| <math> \, \cot(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{\sec^2(x)-1}} </math>
| <math> \, \sqrt{\csc^2(x)-1} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| sec(x)
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\cos(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{1 + \tan^2(x)} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{\cot^2(x) + 1}}{\cot(x)} </math>
| <math> \, \sec(x) </math>
| <math> \, \frac{\csc(x)}{\sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| csc(x)
| <math> \, \frac{1}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{1 + \tan^2 (x)}} {\tan(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{\cot^2(x) + 1} </math>
| <math> \, \frac{\sec(x)}{\sqrt{\sec^2(x) - 1}} </math>
| <math> \, \csc(x) </math>
|}
==बाहरी कड़ियाँ==
| |||
