"परिमित अन्तर विधि": अवतरणों में अंतर
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[[गणित]] में '''परिमित अन्तरों की विधियाँ''' (finite-difference methods) उन आंकिक विधियों को कहते हैं जो [[अवकल समीकरण|अवकल समीकरणों]] के हल के सन्निकटीकरण (approximating the solutions) के लिये विभिन्न अवकलजों (derivatives) के स्थान पर [[परिमित अन्तर|परिमित अन्तरों]] का उपयोग करतीं हैं।
:<math>f'(a)\approx {f(a+h)-f(a)\over h}.</math>
==उदाहरण==
उदाहरण के लिये निम्नलिखित [[सामान्य अवकल समीकरण]] को लेते हैं-
:<math> u'(x) = 3u(x) + 2. \, </math>
यूलर की आंकिक विधि निम्नलिखित परिमित अन्तर भिन्न का उपयोग करती है
:<math>\frac{u(x+h) - u(x)}{h} \approx u'(x)</math>
इसको u'(x) के स्थान पर रखने और थोड़ा सरल करने के बाद,
:<math> u(x+h) = u(x) + h(3u(x)+2). \, </math>
यह एक [[परिमित अन्तर समीकरण]] (finite-difference equation]] है। इसका हल ही मूल अवकल समीकरण का सन्निकट हल कहलाता है।
==अवकल भागफल ==
'''forward diffrence:'''
:<math>D^+(x_0)= \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h},</math>
'''Backward difference:'''
:<math>D^-(x_0)= \frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}.</math>
'''Central diffrenece:'''
:<math>D(x_0)= \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}.</math>
==बाहरी कड़ियाँ==
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