"द्विपद प्रमेय" के अवतरणों में अंतर

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== न्यूटन का द्विपद प्रमेय ==
[[चित्र:Pascal's triangle 5.svg|right|thumb|200px|वस्तुतः द्विपद गुणांकों का मान [[पॉस्कल त्रिभुज]] के अवयवों के बराबर ही होता है।
अपने सरलतम रूप में द्विपद प्रमेय इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 
:<math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.</math>
 
उदाहरण के लिये, '''2 ≤ ''n'' ≤ 5''' के लिये द्विपद प्रमेय का स्वरूप इस प्रकार है:
:<math>(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,</math>
:<math>(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,</math>
:<math>(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4\,</math>
:<math>(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 +5xy^4 + y^5.\,</math>
 
==द्विपद प्रमेय का सामान्य रूप (generalised form)==
द्विपद प्रमेय का उपयोग किसी भी द्विपद योग <math>x+y</math> का <math>r</math>-वाँ घात निकालने के लिये कर सकते हैं जहाँ <math>x,y</math> [[वास्तविक संख्या]]एँ हैं, <math>y>0</math> और <math>|\tfrac{x}{y}|<1</math>:
: <math>(x+y)^r=\sum_{k=0}^\infty {r \choose k} x^k y^{r-k}</math>
 
==इतिहास==
प्रायः ऐसा माना जाता है कि द्विपद गुणांको को त्रिभुज के रूप में विन्यस्त करने का काम सबसे पहले [[पॉस्कल]] ने किया था। किन्तु तीसरी शताब्दी के भारतीय गणितज्ञ [[पिंगल]] ने द्विपद गुणांको का उपयोग [[छंदशास्त्र]] में बड़ी सुन्दरता से किया है।
 
== सन्दर्भ ==