"पूर्ण वर्ग बनाना": अवतरणों में अंतर
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==पूर्ण वर्ग बनाकर समाकलन ==
निम्नलिखित समाकलन की गणना करने के लिये,
:<math>\int\frac{1}{4x^2-8x+13}\,\mathrm{d}x</math>
पूर्ण वर्ग बनाने पर,
:<math>4x^2-8x+13 = \ldots = 4(x-1)^2+9\,.</math>
अतः
:<math>\begin{align}\int\frac{1}{4x^2-8x+13}\,\mathrm{d}x & = \frac{1}{4}\int\frac{1}{(x-1)^2+(\frac{3}{2})^2}\,\mathrm{d}x \\
& = \frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\arctan\frac{2(x-1)}{3}+ C \end{align}</math>
क्योंकि,
:<math>\int\frac{1}{x^2+a^2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C</math>
==इन्हें भी देखें==
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