"त्रिकोणमितीय फलन": अवतरणों में अंतर

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[[गणित]] में '''त्रिकोणमितीय फलन''' (trigonometric functions) या 'वृत्तीय फलन' ( circular functions ) कोणों के [[फलन]] हैं। ये [[त्रिभुज|त्रिभुजों]] के अध्ययन में तथा आवर्ती संघटनाओं (periodic phenomena) के [[गणितीय मॉडल|मॉडलन]] एवं अन्य अनेकानेक जगह प्रयुक्त होते हैं।
 
ज्या ( sine ), कोज्या (कोज) (cosine) तथा स्पर्शज्या (स्पर) (tangent) सबसे महत्व के त्रिकोणमितीय फलन हैं। ईकाई त्रिज्या वाले मानक वृत्त के संदर्भ में ये फलन सामने के चित्र में प्रदर्शित हैं। इन तीनों फलनों के व्युत्क्रम फलनों को क्रमशः व्युज्या (cosecव्युज) (cosecant), व्युकोज्या (secव्युक) (secant) तथा व्युस्पर्शज्या (व्युस) (cotangent या cot ) कहते हैं।
 
== समकोण त्रिभुज परा आधारित परिभाषाएँ ==
पंक्ति 8:
 
;संकेत
opposite'''सामने''' = कोण सामने की भुजा की लम्बाई <br>
adjacent'''संलग्न''' = कोण से संलग्न (लगी हुई) भुजा की लम्बाई <br>
hypotenuse'''विकर्ण''' = समकोण त्रिभुज का विकर्ण <br>
<br>
:<math>\sin A = \frac {\textrm{opposite}} {\textrm{hypotenuse}} = \frac {a} {h}.</math>
पंक्ति 30:
!<math>\frac{\pi}{2} \ (90^\circ)</math>
|-
| ज्या (sin)
| <math>0</math>
| <math>\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } {4}</math>
पंक्ति 39:
| <math>1</math>
|-
| कोज्या (cos)
| <math>1</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}</math>
पंक्ति 48:
| <math>0</math>
|-
| स्पज्या (tan)
| <math>0</math>
| <math>2-\sqrt{3}</math>
पंक्ति 57:
| <math>\infty</math><ref name="Abramowitz and Stegun">Abramowitz, Milton and Irene A. Stegun, p.74</ref>
|-
| व्युस्पर्शज्या
| cot
| <math>\infty</math><ref name="Abramowitz and Stegun"/>
| <math>2+\sqrt{3}</math>
पंक्ति 66:
| <math>0</math>
|-
| व्युकोज्या
| कोटिज्या (sec)
| <math>1</math>
| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math>
पंक्ति 75:
| <math>\infty</math><ref name="Abramowitz and Stegun"/>
|-
| व्युज्या
| व्युत्क्रम ज्या (csc)
| <math>\infty</math><ref name="Abramowitz and Stegun"/>
| <math>\sqrt{6}+\sqrt{2}</math>
पंक्ति 90:
|- class="hintergrundfarbe6"
! चतुर्थांश (Quadrant)
! &nbsp;sinज्या तथा cscव्युज्या&nbsp;
! &nbsp;cosकोज्या तथा secव्युकोज्या&nbsp;
! &nbsp;tanस्पर्शज्या तथा cotव्युस्पर्शज्या&nbsp;
|- align=center
! I
पंक्ति 121:
|-class="hintergrundfarbe6"
! &nbsp;
! ज्या
! sin
! कोज्या
! cos
! स्पर्शज्या
! tan
! व्युस्पर्शज्या
! cot
! व्युकोज्या
! sec
! व्युज्या
! csc
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| sinज्या(x)
| <math> \,\sin(x) </math>
| <math> \sqrt{1-\cos^2(x)} </math>
पंक्ति 136:
| <math> \frac{1}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| cosकोज(x)
| <math> \, \sqrt{1-\sin^2(x)} </math>
| <math> \, \cos(x) </math>
पंक्ति 144:
| <math> \, \frac{\sqrt{\csc^2(x)-1}}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| tanस्पर(x)
| <math> \, \frac{\sin(x)}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)} </math>
पंक्ति 152:
| <math> \, \frac{1}{ \sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| cotव्युस(x)
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\sin^2(x)}}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{\cos(x)}{\sqrt{1-\cos^2(x)}} </math>
पंक्ति 160:
| <math> \, \sqrt{\csc^2(x)-1} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| secव्युक(x)
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\cos(x)} </math>
पंक्ति 168:
| <math> \, \frac{\csc(x)}{\sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!class="hintergrundfarbe8"| cscव्युज(x)
| <math> \, \frac{1}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2(x)}} </math>