"समीकरण": अवतरणों में अंतर

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'''समीकरण''' (equation) प्रतीकों की सहायता से व्यक्त किया गया एक गणितीय कथन है जो दो वस्तुओं को समान अथवा तुल्य बताता है।
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:<math>(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1</math>
एक समीकरण है जिसका मूल हैं <math>x=0</math> एवं <math>x=1</math>.
 
 
==समीकरणों के गुण==
यदि कोई समीकरण सत्य है, तो
# दोनों पक्षों में समान राशि जोडने से भी सत्य रहेगा
# दोनो पक्षों में किसी भी राशि से गुणा करने पर प्राप्त समीकरण भी सत्य होगा
# किसी अशून्य राशि से दोनो पक्षों को भाग करने पर प्राप्त समीकरण भी सत्य होगा
# सामान्यतः दोनों पक्षों का कोई [[फलन]] निकालने पर भी समीकरण सत्य बना रहता है। किन्तु इस बात का ध्यान रखना चाहिये कि कोई वाह्य हल (extraneous solutions) न आ जाय।
 
 
==पक्षान्तर==
समीकरण के एक पक्ष में स्थित कोई चर, अचर, व्यंजक आदि को दूसरे पक्ष में ले जाने को पक्षान्तर कहा जाता है। समीकरण हल करने में पक्षान्तर का बहुत महत्व है। पक्षान्तर करने का सिद्धान्त उपर वर्णित समीकरण के गुणों पर ही आधारित है।
 
 
== समीकरण के प्रकार ==
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* फलनिक समीकरण (Functional equation)
 
==समीकरणों के गुण==
यदि कोई समीकरण सत्य है, तो
# दोनों पक्षों में समान राशि जोडने से भी सत्य रहेगा
# दोनो पक्षों में किसी भी राशि से गुणा करने पर प्राप्त समीकरण भी सत्य होगा
# किसी अशून्य राशि से दोनो पक्षों को भाग करने पर प्राप्त समीकरण भी सत्य होगा
# सामान्यतः दोनों पक्षों का कोई [[फलन]] निकालने पर भी समीकरण सत्य बना रहता है। किन्तु इस बात का ध्यान रखना चाहिये कि कोई वाह्य हल (extraneous solutions) न आ जाय।
 
== समीकरण का महत्व ==
==पक्षान्तर==
विज्ञान और तकनीकी में डिजाइन या विश्लेषण करते समय प्रायः समीकरण प्राप्त होते हैं। इनका हल अनेक उपयोगी जानकारी देता है। इसके अलावा आधुनिक विज्ञान एवं तकनीकी में विभिन्न घटनाओं (फेनामेना) एवं प्रक्रियाओं का गणितीय मॉडल बनाने में समीकरण ही आधार का काम करने हैं।
समीकरण के एक पक्ष में स्थित कोई चर, अचर, व्यंजक आदि को दूसरे पक्ष में ले जाने को पक्षान्तर कहा जाता है। समीकरण हल करने में पक्षान्तर का बहुत महत्व है। पक्षान्तर करने का सिद्धान्त उपर वर्णित समीकरण के गुणों पर ही आधारित है।
 
 
==समीकरण का महत्व ==
विज्ञान और तकनीकी में डिजाइन या विश्लेषण करते समय प्रायः समीकरण प्राप्त होते हैं। इनका हल अनेक उपयोगी जानकारी देता है। इसके अलावा आधुनिक विज्ञान एवं तकनीकी में विभिन्न घटनाओं (फेनामेना) एवं प्रक्रियाओं का गणितीय मॉडल बनाने में समीकरण ही आधार का काम करने हैं।
 
== इन्हें भी देखें==