विकिपीडिया

"फूर्ये रूपान्तर": अवतरणों में अंतर

उत्तरदायी रूप से इतिहास देखें
← पिछला अंतरअगला अंतर →
Content deleted Content added
यथादृश्यविकिटेक्स्ट
No edit summary
No edit summary
पंक्ति 23:
| 6 || <math>t^n f(t)\,</math> || <math>i^n\frac{d^n F(\omega)}{d\omega^n}\,</math> ||
|-
| 7 || <math>(f*g)(t)\,</math> || <math>\sqrt{2\pi}F(\omega)G(\omega)\,</math> || Записьफलन <math>f*g</math> означаетका [[Свёрткаअर्थ (математическийहै анализ)|свёртку]]- फलन <math>f</math> иऔर <math>g</math>. Этоका правило — [[теорема о свёртке]]कॉनवोलुशन.
|-
| 8 || <math>f(t)g(t)\,</math> || <math>\frac{(F*G)(\omega)}{\sqrt{2\pi}}\,</math> || Это обращение 7
|-
| 9 || <math>\delta(t)\,</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,</math> || <math>\delta(t)</math> означаетका अर्थ है [[Дельта-функция|дельта-функцию]] Диракаडिरैक डेल्टा फलन
|-
| 10 || <math>1\,</math> || <math>\sqrt{2\pi}\delta(\omega)\,</math> || Обращение 9. <!--Это правило показывает важность дельта-функции Дирака: it shows up as the Fourier transform of everyday functions-->
|-
| 11 || <math>t^n\,</math> || <math>i^n\sqrt{2\pi}\delta^{(n)}(\omega)\,</math> ||
| 11 || <math>t^n\,</math> || <math>i^n\sqrt{2\pi}\delta^{(n)}(\omega)\,</math> || Здесь, <math>n</math> — [[натуральное число]], <math>\delta^{(n)}(\omega)</math> — <math>n</math>-я обобщённая производная дельта-функции Дирака. Следствие правил 6 и 10. Использование его вместе с правилом 1 позволяет делать преобразования любых [[многочлен]]ов
|-
| 12 || <math>e^{iat}\,</math> || <math>\sqrt{2\pi}\delta(\omega-a)\,</math> || Следствие 3 и 10
|-
| 13 || <math>\cos(at)\,</math> || <math>\sqrt{2\pi}\frac{\delta(\omega-a)+\delta(\omega+a)}{2}\,</math> || Следствие 1 иऔर 12 сका использованиемउपसाध्य [[формула; Эйлера|формулыआयलर Эйлера]]प्रमेय से - <math>\cos(at)=\frac{1}{2}\left(e^{iat}+e^{-iat}\right)\,</math>
|-
| 14 || <math>\sin(at)\,</math> || <math>\sqrt{2\pi}\frac{\delta(\omega-a)-\delta(\omega+a)}{2i}\,</math> || Также из 1 и 12
|-
| 15 || <math>\exp(-at^2)\,</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{2a}}\exp\left(\frac{-\omega^2}{4a}\right)\,</math> || Показывает,इससे чтоस्पष्ट [[Нормальноеहै распределение|функцияकि Гаусса]]गासियन फलन <math>\exp(-t^2/2)</math> совпадаетका फूर्ये रूपान्तर भी गासियन соफलन своимही изображениемहोगा।
|-
| 16 || <math>W\sqrt{\frac{2}{\pi}}\mathrm{sinc}(Wt)\,</math> || <math>\mathrm{rect}\left(\frac{\omega}{2W}\right)\,</math> || Прямоугольнаяरेक्टैगुलर функцияफलन —अर्थात् идеальный, [[фильтр нижнихआदर्श частот]]लो-पास-फिल्टर и функция [[sinc]](x) — её временной эквивалент
|-
| 17 || <math>\frac{1}{t}\,</math> || <math>-i\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sgn(\omega)\,</math> || Здесьयहाँ <math>\sgn(\omega)\,</math> — функция [[sgn]]. Этоफलन правило(चिह्न согласуется с 6फलन) иहै। 10
|-
| 18 || <math>\frac{1}{t^n}\,</math> || <math>-i\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{(-i\omega)^{n-1}}{(n-1)!}\sgn(\omega)\,</math> || Обобщение 17 का सामान्यीकृत रूप
|-
| 19 ||<math>\sgn(t)\,</math> || <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}}(i\omega)^{-1}\,</math> || Обращение 17 का द्वैत
|-
| 20 || <math>\sqrt{2\pi}\theta(t)\,</math> || <math>\frac{1}{i\omega}+\pi\delta(\omega)\,</math> || Здесьयहाँ <math>\theta(t)\,</math> — [[функцияहेविसाइड Хевисайдаफलन]] है. Следует из правил 1 и 19
|}
 
"https://hi.wikipedia.org/wiki/फूर्ये_रूपान्तर" से प्राप्त