"परिमेय फलनों के समाकल की सूची": अवतरणों में अंतर

नीचे प्रमुख परिमेय फलनों (rational functions) के '''समाकल''' (integrals) दिये गये हैं।

* <math> -\frac{1}{a}\,\mathrm{arctanh}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{a-x}{a+x} \qquad\mbox{(for }|x| < |a|\mbox{)}\,\!</math>

* <math> -\frac{1}{a}\,\mathrm{arccoth}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{x-a}{x+a} \qquad\mbox{(for }|x| > |a|\mbox{)}\,\!</math>

* <math> \frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad\mbox{(for }4ac-b^2>0\mbox{)}</math>

* <math> -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} = \frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln\left|\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\right| \qquad\mbox{(for }4ac-b^2<0\mbox{)}</math>

* <math> -\frac{2}{2ax+b}\qquad\mbox{(for }4ac-b^2=0\mbox{)}</math>

* <math>\frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{a\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad\mbox{(for }4ac-b^2>0\mbox{)}</math>

* <math>\frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{a\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} \qquad\mbox{(for }4ac-b^2<0\mbox{)}</math>

* <math> \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \qquad\mbox{(for }4ac-b^2=0\mbox{)}</math>

उपरोक्त समीकरणों के साथ '''[[आंशिक भिन्न]] में बदलकर समाकलन''' की विधि का प्रयोग करके किसी भी परिमेय फलन का समाकल निकाला जा सकता है

== इन्हें भी देखें ==

* [[समाकल सूची]] (List of Integrals)