"प्रतिलोम फलन": अवतरणों में अंतर

[[चित्र:Inverse Function.png|right|thumb|200px|फलन ƒ तथा इसका प्रतिलोम ƒ^–1. फलन ƒ , a को 3 से प्रतिचित्रित करता है, इसलिये प्रतिलोम फलन ƒ^–1 , 3 का प्रतिचित्रण पुनः a पर कर रहा है।]]

[[गणित]] में किसी [[फलन]] का '''प्रतिलोम फलन''' (inverse function) उस फलन को कहते हैं जो मूल फलन द्वारा किये गये परिवर्तन को बदलकर मूल रूप में ला दे। किसी फलन '''ƒ''' में x रखने पर परिणाम y मिलता है तो ƒ के प्रतिलोम फलन में y रखने पर परिणाम x मिलेगा, अर्थात् ƒ(x)=y, और g(y)=x तो फलन ƒ तथा g एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन हैं। इसी को दूसरे तरह से यों कह सकते हैं : g(ƒ(x))=x .

यदि फलन ƒ का प्रतिलोम निकाला जा सकता है तो इसे प्रतिलोमनीय (invertible) कहते हैं। इस स्थिति में ƒ के उस एकमेव (यूनिक) प्रतिलोम को ƒ⁻¹ कहते हैं ( इसे 'f इन्वर्स' वाचते हैं , इसे -1 घात नहीं समझना चाहिये)

उदाहरण के लिये, माना ƒ एक ऐसा फलन है जो सेल्सियस में ताप के मान को फारेनहाइट में बदल देता है।

== प्रमुख मानक फलनों के प्रतिलोम फलन ==

== प्रतिलोम निकालने की विधियाँ ==

ƒ⁻¹ निकालने का एक तरीका यह है कि यदि प्रतिलोम का अस्तित्व है तो समीकरण को हल करें और ''x'' का मान निकालें- {{nowrap|1= ''y'' = ƒ(''x'') }}

तो हमें {{nowrap|1= ''y'' = (2''x'' + 8)³}} की सहायता से ''x'' का मान निकालना होगा:

अत: प्रतिलोम फलन ƒ⁻¹ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जा सकता है-

== इन्हें भी देखें ==

* [[प्रतिलोम वृत्तीय फलन]]

== सन्दर्भ ==