"अस्पष्ट तर्क": अवतरणों में अंतर
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'''फ़ज़ी लॉजिक''' , [[मल्टी-वैल्यूड लॉजिक]] का एक रूप है जिसकी उत्पत्ति
[[फ़ज़ी सेट थ्यौरी]] से हुई है और जिसका संबंध उस [[रिज़निंग]] के साथ होता है जो प्रिसाइज़ होने की अपेक्षा एप्रोक्सिमेट होता है. "क्रिस्प लॉजिक" के विपरीत, जहां [[wiktionary:binary|बाइनरी]] सेट्स में [[बाइनरी लॉजिक]] होता है, फ़ज़ी लॉजिक के वेरिएबल्स में केवल 0 या 1 का [[मेम्बरशिप वैल्यू]] (सदस्यता मान) नहीं हो सकता है — अर्थात्, किसी [[स्टेटमेंट]] (वक्तव्य) के [[ट्रुथ]] (truth या सत्यता) की [[डिग्री]] का रेंज 0 और 1 के बीच हो सकता है और यह क्लासिक [[प्रोपोज़िशनल लॉजिक]] (साध्यात्मक तर्क) के दो ट्रुथ वैल्यूज़ के निरूद्ध नहीं होता है.<ref>नोवाक, वी., पर्फिलिएवा, आइ. और मोकोर, जे. (1999) ''मैथमेटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ फ़ज़ी लॉजिक''
फ़ज़ी लॉजिक का उद्भव, [[लोत्फी ज़ादेह]] (Lotfi Zadeh) द्वारा [[फ़ज़ी सेट थ्योरी]] के सन् 1965 के प्रस्ताव के एक परिणामस्वरूप हुआ.<ref>{{cite web |url=http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ |title=Fuzzy Logic |accessdate=2008-09-29 |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy |publisher=Stanford University |date=2006-07-23 }}</ref><ref>ज़ादेह, एल. ए. (1965). "फ़ज़ी सेट्स", ''इनफोर्मेशन ऐंड कंट्रोल''
== ट्रुथ की डिग्रियां ==
ट्रुथ और [[प्रोबैबिलिटिज़]] (संभावनाओं) की दोनों डिग्रियों का रेंज 0 और 1 के बीच होता है और इसलिए शुरू-शुरू में ये एक जैसे लग सकते हैं. हालांकि, वैचारिक रूप से वे अलग होते हैं; ट्रुथ, अस्पष्ट रूप से परिभाषित सेट में [[मेम्बरशिप]] का प्रतिनिधित्व करता है जो [[प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी]] (संभाव्यता का सिद्धांत) की तरह किसी इवेंट (घटना) या कंडीशन (स्थिति) के ''लाइकलिहुड''
एक प्रोबैबिलिस्टिक सेटिंग सबसे पहले गिलास के पूरा भरा होने के लिए एक [[स्केलर]] वेरिएबल (अदिश परिवर्तनीय) को परिभाषित करेगा और फिर प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) का वर्णन करते हुए कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशंस को परिभाषित करेगा जिसे कोई व्यक्ति एक विशिष्ट पूर्णता के स्तर को दर्शाकर गिलास को भरा हुआ कहेगा. हालांकि, कुछ घटना के घटित होने की स्वीकृति के बिना इस मॉडल का कोई अर्थ नहीं है, उदाहरण के लिए, कुछ मिनट के बाद, गिलास आधा खाली हो जाएगा. ध्यान दें कि कंडीशनिंग को एक स्पेसिफिक ऑब्ज़र्वर (विशिष्ट पर्यवेक्षक) को रखकर प्राप्त किया जा सकता है जो गिलास के लिए स्तर और नियतात्मक पर्यवेक्षकों के एक वितरण (डिस्ट्रीब्यूशन) या दोनों का अनियमित रूप से चयन करता है. परिणामस्वरूप, प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) (अधिसम्भाव्यता) में साधारणतः फ़ज़ीनेस के सिवा कुछ नहीं है, ये तो मात्र अलग-अलग अवधारणाएं हैं जो बाहर से एक जैसी लगती हैं क्योंकि इनमें वास्तविक संख्याओं
=== ट्रुथ वैल्यूज़ का अनुप्रयोग ===
एक बेसिक अनुप्रयोग, एक [[सतत परिवर्तनीय]] के उप-श्रेणियों को परिलक्ष्यित कर सकता है. उदाहरण के लिए, [[एंटी-लॉक ब्रेक]] के [[तापमान]] के
[[चित्र:Fuzzy logic temperature en.svg|thumb|center|फ़ज़ी लॉजिक तापमान]]
इस [[इमेज]] में, ''कोल्ड''
=== भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता) (भाषाई अस्थिरता) ===
जबकि गणित में वेरिएबल्स साधारणतः संख्यात्मक वैल्यूज़ को ग्रहण करते हैं लेकिन फ़ज़ी लॉजिक के अनुप्रयोगों में, गैर-संख्यात्मक ''भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता)''
एक भाषाई वेरिएबल जैसे कि ''एज''
अधिक जानकारी के लिए संदर्भ देखें.
पंक्ति 26:
नियमों को आम तौर पर निम्न रूप से व्यक्त किया जाता है: <br />
IF ''वेरिएबल''
उदाहरण के लिए,एक साधारण तापमान नियामक जो एक पंखे का प्रयोग करता है, उसे इस प्रकार देख सकते हैं:
पंक्ति 35:
यदि (IF) तापमान गर्म है (IS) तो (THEN) पंखे की गति बढ़ा दें
</blockquote>
इसमें कोई "ELSE" (अन्यथा) नहीं है - सभी नियमों का मूल्यांकन
[[बूलीयन लॉजिक]] के AND (और), OR (या) तथा NOT (नहीं) [[प्रचालक]], फ़ज़ी लॉजिक में मौजूद होते हैं जिन्हें आम तौर पर मिनिमम (न्यूनतम), मैक्सिमम (उच्चतम) और कंप्लीमेंट (पूरक) के रूप में परिभाषित किया जाता है; जब उन्हें इस तरह से परिभाषित किया जाता है तब उन्हें ''ज़ादेह प्रचालक ''
<blockquote>
NOT x = (1 - truth(x)) <br />
पंक्ति 44:
</blockquote>
अन्य प्रचालक भी हैं जो स्वभावतः भाषाई होते हैं उन्हें ''हेजेज़''
अनुप्रयोग में, [[प्रोग्रामिंग लैंग्वेज]] [[प्रोलोग]] (Prolog) को इसके फैसिलिटिज़ के साथ फ़ज़ी लॉजिक{{Fact|date=May 2009}} को कार्यान्वित करने के लिए अच्छी तरह से गिअर किया जाता है ताकि "नियमों" के एक डेटाबेस को स्थापित किया जा सके जो लॉजिक को घटाने के लिए पूछे जाते हैं.
जब एक बार फ़ज़ी रिलेशंस को परिभाषित कर दिया जाता है, तब फ़ज़ी [[रिलेशनल डेटाबेस]] को विकसित करना संभव हो जाता है.
== गणितीय फ़ज़ी लॉजिक ==
[[गणितीय लॉजिक]] में, "फ़ज़ी लॉजिक" के कई [[औपचारिक सिस्टम्स]] हैं; उनमें से अधिकांश तथाकथित [[टी-नोर्म फ़ज़ी लॉजिक्स]] से संबंधित हैं.
=== प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक्स ===
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* [[मोनोइडल टी-नोर्म-आधारित प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक]], लॉजिक का एक एक्सिओमेटाइज़ेशन है जहां [[कंजंक्शन]] (संयोजन) को एक लेफ्ट कंटीन्युअस (सतत) टी-नोर्म द्वारा परिभाषित किया जाता है और इम्प्लिकेशन (निहितार्थ) को [[टी-नोर्म]] के रेसिडुअम (अवशेष) के रूप में परिभाषित किया जाता है. इसके [[मॉडल्स]] [[MTL-अल्जेब्रास]] के अनुरूप होते हैं जो प्रिलाइनियर कम्युटेटिव बाउंडेड इंटीग्रल [[रेसिडुएटेड लेटिसेस]] होते हैं.
* [[बेसिक प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक]], MTL लॉजिक का ही एक विस्तार है जहां [[कंजंक्शन]] को एक सतत टी-नोर्म के द्वारा परिभाषित किया जाता है और इम्प्लिकेशन को
* [[ल्युकासिएविक्ज़ फ़ज़ी लॉजिक]] (Łukasiewicz fuzzy logic),बेसिक फ़ज़ी लॉजिक BL का विस्तार है जहां स्टैंडर्ड कंजंक्शन, ल्युकासिएविक्ज़ टी-नोर्म होता है.
* [[गोडेल फ़ज़ी लॉजिक]], बेसिक फ़ज़ी लॉजिक BL का विस्तार है जहां कंजंक्शन, [[गोडेल]] टी-नोर्म होता है.
* [[प्रोडक्ट फ़ज़ी लॉजिक]],
* [[मूल्यांकित वाक्यविन्यास वाला फ़ज़ी लॉजिक]] (कभी-कभी पावेल्का'स लॉजिक (Pavelka's logic) भी कहा जाता है), EVŁ द्वारा सूचित, गणितीय फ़ज़ी लॉजिक का एक और सामान्यीकरण है.
=== प्रेडिकेट फ़ज़ी लॉजिक्स ===
ये उपरोक्त-उल्लिखित फ़ज़ी लॉजिक में [[यूनिवर्सल]] और [[एक्ज़िस्टेंशियल क्वांटिफाइयर्स]] को ठीक उसी प्रकार से योग करके इसका विस्तार करते हैं जिस प्रकार से [[प्रोपोज़िशनल लॉजिक]] से [[प्रेडिकेट लॉजिक]] निर्मित
=== हाइयर-ऑर्डर फ़ज़ी लॉजिक्स ===
ये लॉजिक्स, जिन्हें [[फ़ज़ी टाइप थ्यौरी]] भी कहा जाता है,प्रेडिकेट फ़ज़ी लॉजिक्स का विस्तार करते हैं ताकि प्रेडिकेट्स और हाइयर-ऑर्डर ऑब्जेक्ट्स को भी क्वांटिफाइ करने में सक्षम हो सके.
<ref>रसेल, बी. मैथमेटिकल लॉजिक ऐज़ बेस्ड ऑन द थ्यौरी ऑफ टाइप्स, [[अमेरिकन जर्नल ऑफ मैथमेटिक्स]] 30 (1908) 222-262.</ref>
और इसका गणितीय रूप से सविस्तार
<ref>चर्च, ए. ए फोर्मुलेशन ऑफ द सिंपल थ्यौरी ऑफ टाइप्स, जे. सिम्ब. लॉजिक 5 (1940) 56—68.</ref> और एल.हेन्किन<ref>हेन्किन, एल. कम्प्लीटनेस इन द थ्यौरी ऑफ टाइप्स, जे सिम्ब. लॉजिक 15 (1950)
81-91.</ref> द्वारा किया गया है.
=== फ़ज़ी लॉजिक के लिए डिसाइडेबिलिटी के मुद्दे ===
"डिसाइडेबल सबसेट" और "[[रिकर्सिवली इन्युमरेबल सबसेट]]" की धारणा, [[क्लासिकल मैथमेटिक्स]] और [[क्लासिकल लॉजिक]] के मूलभूत विचार हैं.
सेट ''S''
हम कहते हैं कि ''s'' , ''डिसाइडेबल''
प्रस्तावित परिभाषाएं, फ़ज़ी लॉजिक के साथ अच्छी तरह से संबंधित हैं.
'''प्रमेय.'''
फ़ज़ी लॉजिक के ''चर्च थीसिस''
== अनुप्रयोग के क्षेत्र ==
फ़ज़ी लॉजिक
* [[एयर कंडीशनर्स]]
पंक्ति 97:
* पोलरिमेट्रिक वेदर रडार के [[हाइड्रोमिटिओर]] क्लासिफिकेशन एल्गोरिदम्स
* ऑफेंसिव टेक्स्ट को फ़िल्टर करने के लिए [[मेसेज बोर्ड्स]] और [[चैट रूम्स]] के [[लैंग्वेज फिल्टर्स]]
* ''[[लॉर्ड ऑफ द रिंग्स]]''
बहुत बड़ी सेना के क्रमानुसार चाल या गति के साथ-साथ क्रमरहित चाल को दर्शाना संभव हुआ
* [[मिनरल डिपोज़िट]] एस्टीमेशन (खनिज़ के जमाव का आकलन या अनुमान)
पंक्ति 108:
=== "इमप्रिसाइज़ लॉजिक" के समान ===
:फ़ज़ी लॉजिक, लॉजिक के किसी अन्य रूप की अपेक्षा कम प्रिसाइज़ नहीं होता है: यह ''इनहेरेंट्ली''
=== प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) को व्यक्त करने का एक नया तरीका ===
:फ़ज़ी लॉजिक और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता), अनिश्चितता को व्यक्त करने के अलग-अलग तरीकें हैं.
::ध्यान दें, हालांकि, कि फ़ज़ी लॉजिक, प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) के प्रति विवादास्पद नहीं बल्कि कुछ-कुछ पूरक होता है (cf.<ref>नोवाक, वी. आर फ़ज़ी सेट्स ए रिज़नेबल टूल फॉर मॉडलिंग वेग फेनोमेना? ,
फ़ज़ी सेट्स ऐंड सिस्टम्स 156 (2005) 341—348.</ref>)
पंक्ति 118:
=== बड़ी-बड़ी समस्याओं को मापने में कठिनाई ===
:इस आलोचना का मुख्य कारण यही है कि जो भी समस्याएं हैं,वे सब कंडीशनल पॉसिबिलिटी के साथ ही हैं लेकिन फ़ज़ी सेट थ्यौरी, कंडीशनल प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) के समकक्ष है (हैल्पर्न (2003), सेक्शन 3.8 देखें).
== इन्हें भी देखें ==
पंक्ति 200:
'''अतिरिक्त लेख'''
* [http://en.citizendium.org/wiki/Formal_fuzzy_logic फ़ॉर्मल फ़ज़ी लॉजिक] - [[सिटिज़नडियम]] में लेख
* [http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_Logic फ़ज़ी लॉजिक] - [[स्कॉलरपीडिया]]
* [http://www.scholarpedia.org/article/Modeling_with_words मॉडलिंग विथ वर्ड्स] - [[स्कॉलरपीडिया]] में लेख
* [http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ फ़ज़ी लॉजिक] - [[स्टैनफोर्ड इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलोस्फी]] में लेख
पंक्ति 206:
* फ़ज़ी लॉजिक और [[इंटरनेट ऑफ़ थिंग्स]]: [http://www.i-o-t.org/post/WEB_3 I-o-T]
'''लिंक्स वाले
* [http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSQL/ वेब पेज अबाउट FSQL]: [[FSQL]] के संदर्भ और लिंक्स
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