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"डी मायवर का प्रमेय": अवतरणों में अंतर

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यथादृश्यविकिटेक्स्ट
पंक्ति 21:
:<math>e^{i(nx)} = \cos(nx) + i\sin(nx).\,</math>
 
== [[गणितीय आगमन]] विधि से सिद्धि (Proof by induction)सिद्ध ==
यहाँ तीन अवस्थाएं सम्भव हैं :
We consider three cases.
 
# ''n'' > 0, के लिए हम [[गणितीय आगमन]] सिद्धान्त का उपयोग करते हैं। जब ''n'' = 1 हो तो यह स्वयंसिद्ध है क्योंकि वाम हस्थ व दक्षिण हस्थ व्यंजक समान हो जाते हैं। नियमानुसार हम मान लेते हैं कि किसी धन पूर्णांक ''k'' के लिए प्रमेय सही है अर्थात परिणाम सत्य है। तब हम लिख सकते हैं
For ''n'' > 0, we proceed by [[mathematical induction]]. When ''n'' = 1, the result is clearly true. For our hypothesis, we assume the result is true for some positive integer ''k''. That is, we assume
 
:<math>\left(\cos x + i \sin x\right)^k = \cos\left(kx\right) + i \sin\left(kx\right). \,</math>
 
अब, ''n'' = ''k'' + 1 के लिए व्यंजक लिखने पर :
Now, considering the case ''n'' = ''k'' + 1:
 
:<math>
"https://hi.wikipedia.org/wiki/डी_मायवर_का_प्रमेय" से प्राप्त