"सदिश कलन": अवतरणों में अंतर

पंक्ति 20:
===ग्रेडिएन्ट (Gradient) ===
 
:<math> \operatorname{grad}~\varphi: =\vec \nabla\varphi = \begin{pmatrix} \frac{\partial\varphi} {\partial x} \\[0.2cm] \frac{\partial\varphi}{\partial y} \\[0.2cm] \frac{\partial\varphi}{\partial z} \end{pmatrix}</math>
 
 
पंक्ति 26:
=== डाइवर्जेंस (Divergence) ===
 
:<math>\operatorname{div}~\vec F: =\vec \nabla \cdot \vec F =
\frac{\partial F_x}{\partial x}
+ \frac{\partial F_y}{\partial y}+ \frac{\partial F_z}{\partial z}
</math>
 
 
=== कर्ल या रोटेशन (curl) ===
 
:<math>\operatorname{rot}~\vec F := \vec \nabla\times\vec F =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \\[0.2cm]
Line 40 ⟶ 41:
\end{pmatrix}</math>
 
 
===लाप्लासिअन () ===
 
यह एक द्वितीय ऑर्डर का डिफरेंसिअल संक्रिया है। त्रि-बिमीय कार्तीय निर्देशांक तंत्र में इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 
:<math>\Delta=\nabla^2 =\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}</math>.
 
== संक्रियाओं का भौरिक जगत में अर्थ ==