"E (गणितीय नियतांक)": अवतरणों में अंतर
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{{आधार}}
[[गणित]] में '''e''' एक [[प्रागनुभविक संख्या]] है। इसका मान लगभग 2.71828 है।
:<math>e = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\cdots</math>▼
==परिभाषा==
'''e''' को निम्नलिखित दो व्यंजकों द्वारा पारिभाषित किया जाता है-
: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>
▲: <math>e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}}
==गुण==
'''e''' एक प्रागनुभविक अपरिमेय संख्या है।
===कैलकुलस===
इक्सपोनेन्सियल फलन {{math|''e''<sup>''x''</sup>}} इस कारण भी महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एकमात्र फलन है जिसका अवकलज भी स्वयं यही फलन है। (अतः इसका प्रतिअवकलज भी यही है)
:<math>\frac{d}{dx}e^x=e^x</math>
:<math>
\begin{align}
e^x & = \int_{-\infty}^x e^t\,dt \\[8pt]
& = \int_{-\infty}^0 e^t\,dt + \int_0^x e^t\,dt \\[8pt]
& = 1 + \int_{0}^x e^t\,dt.
\end{align}
</math>
===आयलर का सूत्र ===
:<math>e^{ix} = \cos(x) + i\,\mathrm{sen}(x),</math>
इस सूत्र में x = π रखने पर [[आयलर सर्वसमिका]] प्राप्त होती है-
:<math>e^{i\pi}+1=0; </math>
=== सतत भिन्न ===
: <math>e - 1 = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] </math>
==संदर्भ==
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