"बहुपद": अवतरणों में अंतर
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== बीजगणित का एक मौलिक प्रमेय ==
बीजगणित का एक मौलिक प्रमेय यह है कि यदि f (x) चर राशि x में घात m का बहुपद है, तो बहुपद समीकरण f(x) = 0 के सदा m मूल होते हैं। ये मूल [[समिश्र संख्या|संमिश्र]] (complex) भी हो सकते हैं और संपाती (coincident) भी।
यदि f(x) = 0 का कोई मूल p1 है तो बहुपद f(x) में (x-p1) का भाग पूरा-पूरा चला जाता है और भागफल में घात m-1 वाला एक बहुपद f1(x) प्राप्त होता है। अब बहुपद समीकरण f1(x) = 0 के m-1 मूल होंगे और यदि इसका एक [[मूल]] (x-p2) है ( यह भी संभव है कि p2=p1 ), तो फिर f1(x) में (x-p2) का भाग पूरा चला जाएगा। यह एक महत्वपूर्ण प्रमेय है कि f(x) का गुणनखंडन अद्वितीय होता है।
यदि हम f(x) के गुणांकों और गुणनखंडों में प्रयुक्त संख्याओं पर यह प्रतिबंध लगा दें कि वे किसी अमुक क्षेत्र की होंगी, तो मूलों का अस्तित्व अवश्यंभावी नहीं रहता । इतना अवश्य है कि यदि बहुपद का [[गुणनखंडन]] हो सकेगा, तो [[गुणनखंड]] अद्वितीय होंगे।
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