"खेल सिद्धांत": अवतरणों में अंतर
Content deleted Content added
Sanjeev bot (वार्ता | योगदान) छो बॉट से अल्पविराम (,) की स्थिति ठीक की। |
Sanjeev bot (वार्ता | योगदान) छो कोष्टक से पहले खाली स्थान छोड़ा। |
||
पंक्ति 12:
{{main|Extensive form game}}
[[चित्र:Ultimatum Game Extensive Form.svg|thumb|left|व्यापक रूप का एक खेल]]
एक्सटेंसिव फॉर्म का प्रयोग कुछ महत्वपूर्ण अनुक्रम वाले गेमों को 'फॉर्मलाइज़' करने में किया जा सकता है. इसमें गेम अक्सर '[[ट्रीज़]]' के रूप में निरूपित किए जाते हैं (जैसा कि बायीं तरफ की तस्वीर में दिखाया गया है) यहां प्रत्येक [[वर्टेक्स (शिखर)]] (या नोड) एक खिलाड़ी के लिए विकल्प की एक बिंदु दर्शाता है. खिलाड़ी 'वर्टेक्स' द्वारा सूचीबद्ध एक संख्या द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है. वर्टेक्स से बाहर निकली रेखाएं उस खिलाड़ी के एक संभाव्य क्रिया को दर्शाती हैं. लाभ (परिणाम) ट्री के निचले हिस्से में निर्दिष्ट किए जाते हैं.
यहां चित्रित गेम में दो खिलाड़ी दिखाए गए हैं. ''खिलाड़ी 1'' पहले चाल चलता है और या तो ''F'' या ''U'' चुनता है. ''खिलाड़ी 2'' ''खिलाड़ी 1'''की चाल को देखता है और फिर ''या (or)'' तो A या R चुनता है''' '' '''. ''मानें कि'' खिलाड़ी 1 U ''चुनता'' है ''और फिर'' खिलाड़ी 2 A ''चुनता'' है, ''तब'' खिलाड़ी 1, ''8 पाता है और'' खिलाड़ी 2, ''2 पाता है'' .'''
पंक्ति 32:
{{main|Normal-form game}}
नॉर्मल (या स्ट्रेटीजिक फॉर्म) आमतौर पर एक [[मेट्रिक्स]] के द्वारा निरूपित किया जाता है जिसमें खिलाड़ी,चालें, और लाभ अंकित रहते हैं (दायीं और स्थित उदाहरण को देखें). आम तौर पर यह किसी ऐसे फंक्शन के द्वारा निरूपित किया जा सकता है जो प्रत्येक खिलाड़ी के चालों के सभी संयोजनों के लाभ से सम्बद्ध रहता है. साथ में दिए गए उदाहरण में दो खिलाड़ी हैं; एक रो का चयन करता है और दूसरा कॉलम का. प्रत्येक खिलाड़ी के पास दो रणनीतियां हैं जो रो और कॉलमों की संख्या के द्वारा निर्दिष्ट की गईं हैं. लाभ अन्दर में दिए गए हैं. पहली संख्या रो वाले खिलाड़ी (हमारे उदाहरण में खिलाड़ी 1)को प्राप्त लाभ है; दूसरी संख्या कॉलम वाले खिलाड़ी (हमारे उदाहरण में खिलाड़ी 2) को प्राप्त लाभ है. मानें कि अगर खिलाड़ी 1 '''ऊपर''' चलता है खिलाड़ी 2 '''बाएं''' चलता है. तब खिलाड़ी 1 को 4 लाभ प्राप्त होता है, और खिलाड़ी 2 को 3 प्राप्त होता है.
जब एक खेल नार्मल फॉर्म में प्रस्तुत किया जाता है, यह माना जाता है कि प्रत्येक खिलाड़ी एक साथ चाल चलते हैं या कम से कम दूसरे के चालों से अनभिज्ञ होते हैं. यदि खिलाड़ियों को एक दूसरे के विकल्पों की कोई जानकारी होती है तो गेम को आम तौर पर एक्सटेंसिव फॉर्म में प्रस्तुत किया जाता है.
पंक्ति 40:
[[हस्तांतरणीय उपयोगिता]]वाले [['कोऑपरेटिव' गेमों]] में कोई भी स्वतंत्र अलग लाभ नहीं दिए रहते हैं. इसके बजाय, कैरेक्टरिस्टिक फंक्शन प्रत्येक गठबंधन के लिए लाभ निर्धारित करता है. मानक धारणा यह है कि खाली गठबंधन को 0 लाभ प्राप्त होता है.
इस फॉर्म का प्रारम्भिक स्रोत [[वॉन न्युमन्न]] और [[मॉर्गनस्टर्न]] की आधारभूत पुस्तक से प्राप्त होता है. उन्होंने कोअलिशनल(गठबंधनीय) [[नॉर्मल फॉर्म गेमों]] का अध्ययन करते समय यह माना (कल्पना किया)कि जब एक गठबंधन <math>C</math>C बनता है, यह संपूरक गठबंधन (<math>N\setminus C</math>N\setminus C) के विरूद्ध खेलता है जैसे कि वो 2 खिलाड़ियों वाला गेम खेल रहे हों. <math>C</math>C का साम्यावस्था लाभ ''[[कैरेक्टरिस्टिक]]'' होता है. अब नॉर्मल फॉर्म गेमों से कोअलिशनल(गठबंधनीय) मान निकालने के लिए विभिन्न मॉडल हैं, पर कैरेक्टरिस्टिक फॉर्म के सारे गेम नॉर्मल फॉर्म गेमों से व्युत्त्पन्न नहीं किए जा सकते.
नियमानुसार, एक कैरेक्टरिस्टिक फंक्शन फॉर्म गेम (TU-गेम नाम से भी ज्ञात) एक पेयर <math>(N,v)</math> के रूप में निरूपित किया जाता है जहां <math> N</math> खिलाड़ियों के एक सेट को व्यक्त करता है और <math>v:2^N\longrightarrow\mathbb{R}</math> एक कैरेक्टरिस्टिक फंक्शन होता है.
पंक्ति 53:
गेम थ्योरी का प्रयोग मानव और पशु के विविध व्यवहारों के विस्तृत अध्ययन में किया गया है. शुरू में यह [[अर्थशास्त्र]] में आर्थिक व्यवहार के एक बड़े संग्रह को समझने के लिए विकसित किया गया था, जिनमें कंपनियों, बाज़ारों, और उपभोगेम थ्योरी के व्यवहार शामिल हैं. सामाजिक विज्ञान में गेम थ्योरी का उपयोग और विस्तृत हुआ है, और गेम थ्योरी राजनीतिक, सामाजिक और मनोवैज्ञानिक व्यवहारों के अध्ययन में भी प्रयुक्त हुआ है.
गेम थ्योरी आधारित विश्लेषण का उपयोग शुरू में 1930 के दशक में [[रोनाल्ड फिशर]] ने पशुओं के व्यवहार का अध्ययन करने के लिए किया था (यद्यपि [[चार्ल्स डार्विन]] तक ने भी कुछ अनौपचारिक गेम थ्योरी आधारित वक्तव्य दिए हैं). यह काम "गेम थ्योरी" के नाम के आस्तित्व में आने से पहले का है, लेकिन इसकी और गेम थ्योरी की कई विशेषताएं समान हैं. अर्थशास्त्र में हुए इसके विकास का बाद में जीव विज्ञान में प्रयोग[[जॉन मेनर्ड स्मिथ]] ने अपनी पुस्तक ''[[इवोल्यूशन ऐंड द थ्योरी ऑफ़ गेम्स]]'' में किया.
व्यवहार के अनुमान और व्याख्या के अलावा गेम थ्योरी का प्रयोग नैतिक या मानक व्यवहार के सिद्धांतों को विकसित करने के प्रयास में भी किया गया है. अर्थशास्त्र और [[दर्शनशास्त्र]] में, विद्वानों ने गेम थ्योरी को अच्छे या उचित व्यवहार को समझने में भी प्रयुक्त किया है. अगर हम पीछे जाएं तो देख सकते है कि गेम थ्योरी आधारित इस प्रकार के भावार्थ को [[प्लेटो]] ने भी प्रस्तुत किया था.<ref>{{cite web |url=http://plato.stanford.edu/archives/spr2008/entries/game-theory/ |title=Game Theory |accessdate=2008-08-21 |last=Ross |first=Don |date= |work=The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2008 Edition) |publisher=Edward N. Zalta (ed.)}}</ref>
| |||