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'''फ़ज़ी लॉजिक'''
[[फ़ज़ी सेट थ्यौरी]] से हुई है और जिसका संबंध उस [[रिज़निंग]] के साथ होता है जो प्रिसाइज़ होने की अपेक्षा एप्रोक्सिमेट होता है. "क्रिस्प लॉजिक" के विपरीत, जहां [[wiktionary:binary|बाइनरी]] सेट्स में [[बाइनरी लॉजिक]] होता है, फ़ज़ी लॉजिक के वेरिएबल्स में केवल 0 या 1 का [[मेम्बरशिप वैल्यू]] (सदस्यता मान) नहीं हो सकता है — अर्थात्, किसी [[स्टेटमेंट]] (वक्तव्य) के [[ट्रुथ]] (truth या सत्यता) की [[डिग्री]] का रेंज 0 और 1 के बीच हो सकता है और यह क्लासिक [[प्रोपोज़िशनल लॉजिक]] (साध्यात्मक तर्क) के दो ट्रुथ वैल्यूज़ के निरूद्ध नहीं होता है.<ref>नोवाक, वी., पर्फिलिएवा, आइ. और मोकोर, जे. (1999) ''मैथमेटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ फ़ज़ी लॉजिक'' डोड्रेच्ट: क्लुवर ऐकाडेमिक. [[ISBN]] 0-7923-8595-0</ref> इसके अलावा जब [[भाषाई]] (भाषाविद्) वेरिएबल्स का प्रयोग किया जाता है तब इन डिग्रियों का प्रबंधन स्पेसिफिक फंक्शंस (विशिष्ट कार्यों) के द्वारा किया जा सकता है.
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=== भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता) (भाषाई अस्थिरता) ===
जबकि गणित में वेरिएबल्स साधारणतः संख्यात्मक वैल्यूज़ को ग्रहण करते हैं लेकिन फ़ज़ी लॉजिक के अनुप्रयोगों में, गैर-संख्यात्मक ''भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता)'' का प्रायः नियमों और तथ्यों की अभिव्यक्ति की सुविधा प्रदान करने के लिए प्रयोग किया जाता है.<ref>ज़ादेह, एल.ए. et al. 1996 ''फ़ज़ी सेट्स, फ़ज़ी लॉजिक, फ़ज़ी सिस्टम्स''
एक भाषाई वेरिएबल जैसे कि ''एज'' (उम्र), में ''यंग'' या ''युवा'' अथवा इसके विपरीत ओल्ड या वृद्ध जैसा एक वैल्यू शामिल हो सकता है. हालांकि, भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता) की सबसे बड़ी प्रयोज्यता यही है कि प्राथमिक शर्तों पर लागू भाषाई हेजेज के माध्यम से इसे संशोधित किया जा सकता है. भाषाई हेजेज कुछ कार्यों के साथ संबद्ध हो सकते हैं. उदाहरण के लिए, L. A. ज़ादेह ने मेम्बरशिप कार्य के वर्ग को लेने का सुझाव दिया. हालांकि, यह मॉडल अच्छी तरह से काम नहीं करता है.
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=== फ़ज़ी लॉजिक के लिए डिसाइडेबिलिटी के मुद्दे ===
"डिसाइडेबल सबसेट" और "[[रिकर्सिवली इन्युमरेबल सबसेट]]" की धारणा, [[क्लासिकल मैथमेटिक्स]] और [[क्लासिकल लॉजिक]] के मूलभूत विचार हैं. उसके बाद, फ़ज़ी सेट थ्यौरी के ऐसी अवधारणाओं के एक उपयुक्त विस्तार का प्रश्न उठता है. ''फ़ज़ी [[ट्यूरिंग मशीन]]'' (Turing machine), ''मार्कोव नोर्मल फ़ज़ी एल्गोरिदम'' और ''फ़ज़ी प्रोग्राम'' के धारणाओं के आधार पर इ. एस.सैंटोस ने ऐसी एक दिशा में एक पहला प्रस्ताव रखा (सैंटोस 1970 देखें). उसके बाद, एल. बायासिनो और जी. गेर्ला ने सिद्ध किया कि ऐसी परिभाषा पर्याप्त नहीं है और इसलिए निम्नलिखित परिभाषा का प्रस्ताव दिया. ''Ü''
सेट ''S'' का फ़ज़ी सबसेट ''S'' <math>\rightarrow</math>[0,1], ''रिकर्सिवली इन्युमरेबल'' होता है यदि रिकर्सिव मैप ''h'' : ''S'' ×''N'' <math>\rightarrow</math>''Ü''
हम कहते हैं कि ''s''
प्रस्तावित परिभाषाएं, फ़ज़ी लॉजिक के साथ अच्छी तरह से संबंधित हैं. वास्तव में, निम्नलिखित प्रमेय सच साबित होते हैं (यदि फ़ज़ी लॉजिक के डिडक्शन अपारेटस (कटौती करने वाले साधन), कुछ स्पष्ट कार्यसाधकता को अच्छी तरह से संतुष्ट करते हों).
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:फ़ज़ी लॉजिक और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता), अनिश्चितता को व्यक्त करने के अलग-अलग तरीकें हैं. जबकि फ़ज़ी लॉजिक और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी दोनों का प्रयोग सब्जेक्टिव बिलीफ को प्रकट करने के लिए किया जा सकता है लेकिन फ़ज़ी सेट थ्यौरी, फ़ज़ी सेट मेम्बरशिप (अर्थात्, एक सेट में ''कितना'' वेरिएबल है) की अवधारणा का प्रयोग करता है और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी, [[सब्जेक्टिव प्रोबैबिलिटी (व्यक्तिपरक अधिसम्भाव्यता) (व्यक्तिपरक अधिसम्भाव्यता)]] (अर्थात, मुझे ''कैसे संभाव्य'' लगता है कि सेट में वैरिएबल है) की अवधारणा का प्रयोग करता है. हालांकि यह अंतर अधिकतर दार्शनिक है,फ़ज़ी लॉजिक से उत्पन्न [[पॉसिबिलिटी मेज़र]] (संभावना की माप), स्वाभाविक रूप से [[प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) मेज़र]] (संभाव्यता की माप) से अलग है इसलिए वे ''प्रत्यक्ष'' रूप से समकक्ष नहीं हैं. हालांकि, [[ब्रुनो डे फिनेटी]] के कार्य से कई [[सांख्यिकीविद्]] सहमत है कि सिर्फ एक ही तरह की गणितीय अनिश्चितता की आवश्यकता है और इस प्रकार फ़ज़ी लॉजिक की कोई आवश्यकता नहीं है. दूसरी ओर, [[बार्ट कोस्को]] का तर्क है कि प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता), फ़ज़ी लॉजिक का एक सबथ्यौरी है क्योंकि प्रोबैबिलिटी, सिर्फ एक ही तरह की अनिश्चितता को हैंडल करती है. वह [[फ़ज़ी सबसेटहुड]] की [[अवधारणा से बायेस]] के प्रमेय की व्युत्पत्ति साबित होने का दावा भी करते हैं. लोत्फी ज़ादेह का तर्क है कि फ़ज़ी लॉजिक स्वभाव से प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) से अलग होता है और यह इसकी जगह नहीं ले सकता है. उन्होंने प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) को [[फ़ज़ी प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता)]] में फ़ज़ीफ़ाइ कर दिया और इसे उसमें सामान्यीकृत भी कर दिया जिसे [[प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी]] कहा जाता है. अनिश्चितता के अन्य तरीकों में [[डेम्प्स्टर-शेफर थ्यौरी]] (Dempster-Shafer theory) और [[रफ सेट्स]] शामिल हैं.
::ध्यान दें, हालांकि, कि फ़ज़ी लॉजिक, प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) के प्रति विवादास्पद नहीं बल्कि कुछ-कुछ पूरक होता है (cf.<ref>नोवाक, वी. आर फ़ज़ी सेट्स ए रिज़नेबल टूल फॉर मॉडलिंग वेग फेनोमेना?
फ़ज़ी सेट्स ऐंड सिस्टम्स 156 (2005) 341—348.</ref>)
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