"अनन्त समान्तर श्रेणी": अवतरणों में अंतर

यदि ''a'' = ''b'' = [[शून्य|0]], तब श्रेणी का योग भी 0 ही होगा। यदि या तो ''a'' या फिर ''b'' शून्यतर (जो शून्य नहीं है) है तो श्रेणी [[अपसारी श्रेणी|अपसारी]] होगी और सामान्य रूप में अर्थहीन योग होगा।

 

ठीक रूप से एक समान्तर श्रेणी का [[ज़ेटा फलन नियमितीकरण|ज़ेटा नियमितीकरण योग]] सम्बद्ध [[हुर्वित्ज़ ज़ेटा फलन]] का मान है,

:<math>\sum_{n=0}^\infty(n+\beta) = \zeta_H (-1; \beta).</math>

यद्यपि ज़ेटा नियमितीकरण योग 1 + 1 + 1 + 1 + · · · से ζ_R(0) = −¹⁄₂ और {{nowrap|1 + 2 + 3 + 4 + · · ·}} से ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂ प्राप्त होता है, जहाँ ζ [[रीमान ज़ेटा फलन]] है, व्यापक रूप में उपरोक्त व्यंजक <math>-\frac{1}{12} - \frac{\beta}{2}</math> के बराबर नहीं है।

 

{{टिप्पणीसूची}}

*{{cite journal |author=ब्रेविक, आय॰ और एच॰ बी॰ नीलसन |title=Casimir energy for a piecewise uniform string |journal=फिजिकल रिव्यू डी |volume=41 |issue=4 |year=1990 |month=फरवरी |pages=1185–1192 |doi=10.1103/PhysRevD.41.1185}}