"अपरिमित समुच्चय": अवतरणों में अंतर

[[गणित]] में '''अपरिमित समुच्चय''' उस समुच्चय को कहते हैं जो [[परिमित समुच्चय]] नहीं है अर्थात जिसमें अवयवों की संख्या परिमित नहीं हो अर्थात अपरिमित या अनन्त हो।<ref>{{cite book|title=सिविल सेवा प्रारम्भिक परिक्षा|author=शीलवंत सिंह|publisher=टाटा मैकग्रा - हिल एजुकेशन |year=2011|isbn=9780071074810 |page=54}}</ref>

* सभी [[पूर्णांक|पूर्णांकों]] का समुच्चय Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

* P = {''x'':''x'' = ''x'', ''x'' कोई संख्या है।}

* इस तरह के समुच्चयों को [[समुच्चय संकेतन|निरुपित]] करने के लिए सामान्यतः अनन्त अवस्था (...) अथवा किसी वाक्य का प्रयोग किया जाता है जो सम्पूर्ण समुच्चय को निरुपित करे।

* [[रिक्त समुच्चय]] अपरिमित समुच्चय का इसके स्वयं संघ के साथ पूरक समुच्चय होता है।

* यह आवश्यक नहीं की किसी अपरिमित समुच्चय का [[उपसमुच्चय]] अपरिमित हो लेकिन किसी भी अपरिमित समुच्चय का अधिसमुच्चय अपरिमित समुच्चय ही होगा। यदि A और B का [[सर्वनिष्ठ (समुच्चय सिद्धान्त)|सर्वनिष्ठ समुच्चय]] अपरिमित है तो A और B दोनों आवश्यक रूप से अपरिमित समुच्चय होंगे।

* [[समुच्चयों का संघ]] भी अपरिमित समुच्चय होगा यदि कोई भी एक समुच्चय अपरिमित हो।

* [[वेन आरेख]]

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[[श्रेणी:समुच्चय सिद्धान्त]]