"कौशी अनुक्रम": अवतरणों में अंतर

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[[गणित]] में '''कौशी अनुक्रम''' जिसे [[ऑगस्टिन लुइस कौशी]] के नाम सम्मान में नामित किया गया एक [[अनुक्रम]] है जिसके [[अयवय (गणित)|अवयव]] एक अनुक्रम प्रक्रिया के रूप में ''एक दूसरे के यादृच्छिक संवृत वर्ग'' में होते हैं।

वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम

 

 

जहाँ ऊर्ध्व रेखाएं इसके [[निरपेक्ष मान]] निरुपित करती हैं। इसी प्रकार परिमेय व सम्मिश्र संख्याओं का कौशी अनुक्रम परिभाषित किया जा सकता है। कौशी द्वारा सूत्रिकृत किया गया कि सभी अनन्त ''m, n'' के प्रत्येक युग्म के लिए <math>x_m - x_n</math> अत्यणु (शून्य की और) अग्रषर हो।

किसी दूरीक समष्टि X में कौशी अनुक्रम परिभाषित करने के लिए निरपेक्ष मान <math>|x_m - x_n|</math> को <math>x_m</math> और <math>x_n</math> के मध्य ''दूरी'' <math>d(x_m, x_n) </math> द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है (जहाँ ''d'' : ''X'' × ''X'' → '''R''' कुछ विशिष्ट गुणधर्मों सहित, देखें [[दूरीक (गणित)|दूरीक]])।

 

 

<!--मोटे तौर पर, अनुक्रम व्यंजक एक दूसरे के निकट आते हैं the terms of the sequence are getting closer and closer together in a way that suggests that the sequence ought to have a [[limit of a sequence|limit]] in ''X''. Nonetheless, such a limit does not always exist within ''X''.-->

{{टिप्पणीसूची}}

* {{cite book | authorlink=नीकोला बूरबाकी | author= बूरबाकी, नीकोला | title=Commutative Algebra | edition = अंग्रेजी अनुवाद | publisher=Addison-Wesley | year=1972 | isbn=0-201-00644-8}}