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{{wiktionary|fuzzy logic}}
'''फ़ज़ी लॉजिक''', [[मल्टी-वैल्यूड लॉजिक]] का एक रूप है जिसकी उत्पत्ति
[[फ़ज़ी सेट थ्यौरी]] से हुई है और जिसका संबंध उस [[रिज़निंग]] के साथ होता है जो प्रिसाइज़ होने की अपेक्षा एप्रोक्सिमेट होता
फ़ज़ी लॉजिक का उद्भव, [[लोत्फी ज़ादेह]] (Lotfi Zadeh) द्वारा [[फ़ज़ी सेट थ्योरी]] के सन् 1965 के प्रस्ताव के एक परिणामस्वरूप
== ट्रुथ की डिग्रियां ==
ट्रुथ और [[प्रोबैबिलिटिज़]] (संभावनाओं) की दोनों डिग्रियों का रेंज 0 और 1 के बीच होता है और इसलिए शुरू-शुरू में ये एक जैसे लग सकते हैं। हालांकि, वैचारिक रूप से वे अलग होते हैं; ट्रुथ, अस्पष्ट रूप से परिभाषित सेट में [[मेम्बरशिप]] का प्रतिनिधित्व करता है जो [[प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी]] (संभाव्यता का सिद्धांत) की तरह किसी इवेंट (घटना) या कंडीशन (स्थिति) के ''लाइकलिहुड'' (अनुरूप) नहीं होता
एक प्रोबैबिलिस्टिक सेटिंग सबसे पहले गिलास के पूरा भरा होने के लिए एक [[स्केलर]] वेरिएबल (अदिश परिवर्तनीय) को परिभाषित करेगा और फिर प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) का वर्णन करते हुए कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशंस को परिभाषित करेगा जिसे कोई व्यक्ति एक विशिष्ट पूर्णता के स्तर को दर्शाकर गिलास को भरा हुआ कहेगा. हालांकि, कुछ घटना के घटित होने की स्वीकृति के बिना इस मॉडल का कोई अर्थ नहीं है, उदाहरण के लिए, कुछ मिनट के बाद, गिलास आधा खाली हो जाएगा. ध्यान दें कि कंडीशनिंग को एक स्पेसिफिक ऑब्ज़र्वर (विशिष्ट पर्यवेक्षक) को रखकर प्राप्त किया जा सकता है जो गिलास के लिए स्तर और नियतात्मक पर्यवेक्षकों के एक वितरण (डिस्ट्रीब्यूशन) या दोनों का अनियमित रूप से चयन करता
=== ट्रुथ वैल्यूज़ का अनुप्रयोग ===
एक बेसिक अनुप्रयोग, एक [[सतत परिवर्तनीय]] के उप-श्रेणियों को परिलक्ष्यित कर सकता
[[चित्र:Fuzzy logic temperature en.svg|thumb|center|फ़ज़ी लॉजिक तापमान]]
इस [[इमेज]] में, ''कोल्ड'' (शीतल), ''वार्म'' (उष्ण) और ''हॉट'' (गर्म) अभिव्यक्तियों के अर्थ को एक तापमान स्केल के फंक्शंस मैपिंग के ज़रिये दर्शाया गया
=== भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता) (भाषाई अस्थिरता) ===
जबकि गणित में वेरिएबल्स साधारणतः संख्यात्मक वैल्यूज़ को ग्रहण करते हैं लेकिन फ़ज़ी लॉजिक के अनुप्रयोगों में, गैर-संख्यात्मक ''भाषाई वेरिएबल्स (भाषाई अस्थिरता)'' का प्रायः नियमों और तथ्यों की अभिव्यक्ति की सुविधा प्रदान करने के लिए प्रयोग किया जाता
एक भाषाई वेरिएबल जैसे कि ''एज'' (उम्र), में ''यंग'' या ''युवा'' अथवा इसके विपरीत ओल्ड या वृद्ध जैसा एक वैल्यू शामिल हो सकता
अधिक जानकारी के लिए संदर्भ देखें.
== उदाहरण ==
फ़ज़ी सेट थ्यौरी, फ़ज़ी सेट्स पर फ़ज़ी प्रचालकों को परिभाषित करता
नियमों को आम तौर पर निम्न रूप से व्यक्त किया जाता है: <br />
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इसमें कोई "ELSE" (अन्यथा) नहीं है - सभी नियमों का मूल्यांकन किया जाता है क्योंकि तापमान एक ही समय पर अलग-अलग डिग्रियों में "कोल्ड" (शीतल) और "नोर्मल" (सामान्य) हो सकते हैं।
[[बूलीयन लॉजिक]] के AND (और), OR (या) तथा NOT (नहीं) [[प्रचालक]], फ़ज़ी लॉजिक में मौजूद होते हैं जिन्हें आम तौर पर मिनिमम (न्यूनतम), मैक्सिमम (उच्चतम) और कंप्लीमेंट (पूरक) के रूप में परिभाषित किया जाता है; जब उन्हें इस तरह से परिभाषित किया जाता है तब उन्हें ''ज़ादेह प्रचालक '' कहा जाता
<blockquote>
NOT x = (1 - truth(x)) <br />
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</blockquote>
अन्य प्रचालक भी हैं जो स्वभावतः भाषाई होते हैं उन्हें ''हेजेज़'' कहते हैं और उनका भी अनुप्रयोग किया जा सकता
अनुप्रयोग में, [[प्रोग्रामिंग लैंग्वेज]] [[प्रोलोग]] (Prolog) को इसके फैसिलिटिज़ के साथ फ़ज़ी लॉजिक{{Fact|date=May 2009}} को कार्यान्वित करने के लिए अच्छी तरह से गिअर किया जाता है ताकि "नियमों" के एक डेटाबेस को स्थापित किया जा सके जो लॉजिक को घटाने के लिए पूछे जाते हैं। इस तरह की प्रोग्रामिंग को [[लॉजिक प्रोग्रामिंग]] के रूप में जाना जाता
जब एक बार फ़ज़ी रिलेशंस को परिभाषित कर दिया जाता है, तब फ़ज़ी [[रिलेशनल डेटाबेस]] को विकसित करना संभव हो जाता
== गणितीय फ़ज़ी लॉजिक ==
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सबसे महत्वपूर्ण प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक्स हैं:
* [[मोनोइडल टी-नोर्म-आधारित प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक]], लॉजिक का एक एक्सिओमेटाइज़ेशन है जहां [[कंजंक्शन]] (संयोजन) को एक लेफ्ट कंटीन्युअस (सतत) टी-नोर्म द्वारा परिभाषित किया जाता है और इम्प्लिकेशन (निहितार्थ) को [[टी-नोर्म]] के रेसिडुअम (अवशेष) के रूप में परिभाषित किया जाता
* [[बेसिक प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक]], MTL लॉजिक का ही एक विस्तार है जहां [[कंजंक्शन]] को एक सतत टी-नोर्म के द्वारा परिभाषित किया जाता है और इम्प्लिकेशन को [[टी-नोर्म]] के रेसिडुअम के रूप में भी परिभाषित किया जाता
* [[ल्युकासिएविक्ज़ फ़ज़ी लॉजिक]] (Łukasiewicz fuzzy logic),बेसिक फ़ज़ी लॉजिक BL का विस्तार है जहां स्टैंडर्ड कंजंक्शन, ल्युकासिएविक्ज़ टी-नोर्म होता
* [[गोडेल फ़ज़ी लॉजिक]], बेसिक फ़ज़ी लॉजिक BL का विस्तार है जहां कंजंक्शन, [[गोडेल]] टी-नोर्म होता
* [[प्रोडक्ट फ़ज़ी लॉजिक]], बेसिक फ़ज़ी लॉजिक BL का विस्तार है जहां कंजंक्शन, प्रोडक्ट टी-नोर्म होता
* [[मूल्यांकित वाक्यविन्यास वाला फ़ज़ी लॉजिक]] (कभी-कभी पावेल्का'स लॉजिक (Pavelka's logic) भी कहा जाता है), EVŁ द्वारा सूचित, गणितीय फ़ज़ी लॉजिक का एक और सामान्यीकरण
=== प्रेडिकेट फ़ज़ी लॉजिक्स ===
ये उपरोक्त-उल्लिखित फ़ज़ी लॉजिक में [[यूनिवर्सल]] और [[एक्ज़िस्टेंशियल क्वांटिफाइयर्स]] को ठीक उसी प्रकार से योग करके इसका विस्तार करते हैं जिस प्रकार से [[प्रोपोज़िशनल लॉजिक]] से [[प्रेडिकेट लॉजिक]] निर्मित होता
=== हाइयर-ऑर्डर फ़ज़ी लॉजिक्स ===
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और इसका गणितीय रूप से सविस्तार ए. चर्च
<ref>चर्च, ए. ए फोर्मुलेशन ऑफ द सिंपल थ्यौरी ऑफ टाइप्स, जे. सिम्ब. लॉजिक 5 (1940) 56—68.</ref> और एल.हेन्किन<ref>हेन्किन, एल. कम्प्लीटनेस इन द थ्यौरी ऑफ टाइप्स, जे सिम्ब. लॉजिक 15 (1950)
81-91.</ref> द्वारा किया गया
=== फ़ज़ी लॉजिक के लिए डिसाइडेबिलिटी के मुद्दे ===
"डिसाइडेबल सबसेट" और "[[रिकर्सिवली इन्युमरेबल सबसेट]]" की धारणा, [[क्लासिकल मैथमेटिक्स]] और [[क्लासिकल लॉजिक]] के मूलभूत विचार हैं। उसके बाद, फ़ज़ी सेट थ्यौरी के ऐसी अवधारणाओं के एक उपयुक्त विस्तार का प्रश्न उठता
सेट ''S'' का फ़ज़ी सबसेट ''S'' <math>\rightarrow</math>[0,1], ''रिकर्सिवली इन्युमरेबल'' होता है यदि रिकर्सिव मैप ''h'' : ''S'' ×''N'' <math>\rightarrow</math>''Ü'', इस तरह से मौजूद हो कि ''S'' में प्रत्येक ''x'' के लिए, ''n'' के संदर्भ में फंक्शन h(x,''n'') बढ़ रहा हो और ''s'' (''x'') = lim ''h'' (''x'', ''n'') हो.
हम कहते हैं कि ''s'', ''डिसाइडेबल'' है यदि ''s'' और इसका पूरक –''s'' दोनों ही रिकर्सिवली इन्युमरेबल हो. L-सबसेट्स के सामान्य मामले में ऐसी एक थ्यौरी का विस्तार, गेर्ला 2006 में प्रस्तावित
प्रस्तावित परिभाषाएं, फ़ज़ी लॉजिक के साथ अच्छी तरह से संबंधित हैं। वास्तव में, निम्नलिखित प्रमेय सच साबित होते हैं (यदि फ़ज़ी लॉजिक के डिडक्शन अपारेटस (कटौती करने वाले साधन), कुछ स्पष्ट कार्यसाधकता को अच्छी तरह से संतुष्ट करते हों).
'''प्रमेय.''' कोई भी एक्सिओमेटाइज़ेबल फ़ज़ी थ्यौरी, रिकर्सिवली इन्युमरेबल होता
फ़ज़ी लॉजिक के ''चर्च थीसिस'' (Church thesis) को समर्थन देने के लिए यह एक मुक्त प्रश्न है जो यह दावा करता है कि फ़ज़ी सबसेट्स के रिकर्सिव इन्युमरेबिलिटी की प्रस्तावित धारणा, एक पर्याप्त धारणा
== अनुप्रयोग के क्षेत्र ==
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=== "इमप्रिसाइज़ लॉजिक" के समान ===
:फ़ज़ी लॉजिक, लॉजिक के किसी अन्य रूप की अपेक्षा कम प्रिसाइज़ नहीं होता है: यह ''इनहेरेंट्ली'' इमप्रिसाइज़ अवधारणाओं को हैंडल करने का एक संगठित और गणितीय पद्धति
=== प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) को व्यक्त करने का एक नया तरीका ===
:फ़ज़ी लॉजिक और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता), अनिश्चितता को व्यक्त करने के अलग-अलग तरीकें हैं। जबकि फ़ज़ी लॉजिक और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी दोनों का प्रयोग सब्जेक्टिव बिलीफ को प्रकट करने के लिए किया जा सकता है लेकिन फ़ज़ी सेट थ्यौरी, फ़ज़ी सेट मेम्बरशिप (अर्थात्, एक सेट में ''कितना'' वेरिएबल है) की अवधारणा का प्रयोग करता है और प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) थ्यौरी, [[सब्जेक्टिव प्रोबैबिलिटी (व्यक्तिपरक अधिसम्भाव्यता) (व्यक्तिपरक अधिसम्भाव्यता)]] (अर्थात, मुझे ''कैसे संभाव्य'' लगता है कि सेट में वैरिएबल है) की अवधारणा का प्रयोग करता
::ध्यान दें, हालांकि, कि फ़ज़ी लॉजिक, प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) के प्रति विवादास्पद नहीं बल्कि कुछ-कुछ पूरक होता है (cf.<ref>नोवाक, वी. आर फ़ज़ी सेट्स ए रिज़नेबल टूल फॉर मॉडलिंग वेग फेनोमेना?,
फ़ज़ी सेट्स ऐंड सिस्टम्स 156 (2005) 341—348.</ref>)
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=== बड़ी-बड़ी समस्याओं को मापने में कठिनाई ===
:इस आलोचना का मुख्य कारण यही है कि जो भी समस्याएं हैं,वे सब कंडीशनल पॉसिबिलिटी के साथ ही हैं लेकिन फ़ज़ी सेट थ्यौरी, कंडीशनल प्रोबैबिलिटी (अधिसम्भाव्यता) के समकक्ष है (हैल्पर्न (2003), सेक्शन 3.8 देखें). निष्कर्ष निकालने में यह कठिनाई पैदा करता
== इन्हें भी देखें ==
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