"पायथागॉरियन प्रमेय": अवतरणों में अंतर

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जहाँ कोण ''α'' पार्श्व ''a'' के विपरीत है, कोण ''β'' पार्श्व ''b'' के विपरीत है और कोण ''γ'' पार्श्व ''c'' के विपरीत है।<ref>{{cite web|url=http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd09xx/EWD975.PDF|title=Dijkstra's generalization|format=PDF}}</ref>
=== बिना युक्लीडियन ज्यामिति के पायथागॉरियन प्रमेय ===
युक्लीडियन ज्यामिति के सिद्धांत से पायथागॉरियन प्रमेय से प्राप्त हुआ है, वास्तव में, ऊपर बताए पायथागॉरियन प्रमेय का युक्लीडियन प्रकार बिना [[यूक्लिडियन ज्यामिति|युक्लीडियन ज्यामिति]] के नहीं होता है।(यह वास्तव में यूक्लिड के समांतर (पांचवां) स्वसिद्ध के बराबर दिखाया गया है।) उदाहरण के लिए, [[गोलाकार ज्यामिति|गोलीय ज्यामिति]] में, ओक्टेट से सीमित इकाई क्षेत्र के समकोण त्रिकोण के तीनों पार्श्वों की लंबाई <math>\scriptstyle \pi/2</math> के बराबर है; युक्लीडियन पायथागॉरियन प्रमेय का उल्लंघन करती है क्यूंकि <math>\scriptstyle \pi/2</math>
 
इसका मतलब है की बिना युक्लीडियन प्रमेय में, पायथागॉरियन प्रमेय को युक्लीडियन प्रमेय से एक अलग रूप लेना चाहिए.यहाँ दो मामलों पर विचार करना पड़ेगा- [[गोलाकार ज्यामिति]] और [[अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति|अतिशयोक्तिपूर्ण समतल ज्यामिति]] हैं; हर मामले में, युक्लीडियन मामले की तरह, उचित कोसाइन के नियम से परिणाम निकलता है: