"श्रोडिंगर समीकरण" के अवतरणों में अंतर

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<math> \frac{1}{2} \frac {m^2 (v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)}{m} = \frac{1}{2} \frac{(p_x^2 + p_y^2 + p_z^2)}{m} \qquad (2)</math>
 
जहाँ <math> p_x, p_y, p_z </math> गति वेक्टर के, तीन आयाम कार्तीय निर्देशांक के अनुसार, गति वेक्टर के घटक हैं | क्वांटम यांत्रिकी में <math> -i \hbar \vec \nabla </math> गति ऑपरेटर (momentum operator) है, |जहाँ पर
 
<math> \nabla = \hat i \frac{\partial}{\partial x} + \hat j \frac{\partial}{\partial y} + \hat k \frac{\partial}{\partial z} </math> होता है |
इस ऑपरेटर का मूल आंशिक अंतर कलन में है | अगर यह ऑपरेटर एक खास श्रेनी के फंक्शन, जिसे आईगेनफंक्शन कहते है, पर कार्य करता है तो इस कार्य का परिणाम वही फंक्शन एक निरंतर अंक से गुणित, जिसे आईगेनवेल्यू कहते है, होता है | आईगेनफंक्शन ऑपरेटर निर्भर होता है | यह आईगेनवेल्यू इस ऑपरेटर के मामले में कण की गती बताती है | क्वांटम यांत्रिकी में कई ऑपरेटर होते है, यह ऑपरेटर वही चर होते है जो एक कण के लिए प्रयोगों द्वारा मापें जा सकते हैं | इन चरों को 'अवलोकनयोगी' (observables) कहते हैं | गती, रफतार, स्थान अौर ऊर्जा अवलोकनयोगी चरें हैं |
 
इसे 'डेल् ऑपरेटर' (Del Operator) कहते हैं | इस ऑपरेटर का मूल आंशिक अंतर कलन में है | अगर यह ऑपरेटर एक खास श्रेनी के फंक्शन (function), जिसे आईगेनफंक्शन (eigenfunction) कहते है, पर कार्य करता है तो इस कार्य का परिणाम वही फंक्शन एक निरंतर अंक से गुणित, जिसे आईगेनवेल्यू (eigenvalue) कहते है, होता है | आईगेनफंक्शन ऑपरेटर निर्भर होता है | यह आईगेनवेल्यू इस ऑपरेटर के मामले में कण की गती बताती है | क्वांटम यांत्रिकी में कई ऑपरेटर होते है, यह ऑपरेटर वही चर होते है जो एक कण के लिए प्रयोगों द्वारा मापें जा सकते हैं | इन चरों को 'अवलोकनयोगी' (observables) कहते हैं | गती, रफतार, स्थान अौर ऊर्जा अवलोकनयोगी चरें हैं |
एक आयाम में गती ऑपरेटर का समिकरण <math> -i \hbar \frac {\partial}{\partial x} </math> होता है |
 
एक आयाम, कार्तीय निर्देशांक के <math> x </math> दिशामें, गती ऑपरेटर का समिकरण <math> -i \hbar \hat i \frac {\partial}{\partial x} </math> होता है | तो कोई फंक्शन <math> \psi (x, t) </math> पर गती ऑपरेटर के कार्य करने से अगर
 
<math> -i \hbar \vec \nabla \psi (x, t) = \hat p \psi (x, t) </math> मिलता है, तो <math> \psi (x, t) </math> को ऑपरेटर का आईगेनफंक्शन कहते हैं और
 
<math> \hat p </math> को <math> \psi (x, t) </math> का आईगेनवेल्यू कहते हैं | इस मामले में इस आईगेनवेल्यू को 'गती आईगेनवेल्यू' (momentum eigenvalue) कहते हैं |
 
== सन्दर्भ ==
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