"सदिश बीजगणित": अवतरणों में अंतर

'''सदिश बीजगणित''' (वेक्टर अल्जेब्रा) के अन्दर्गत [[सदिश राशि]]यों के योग, गुणन आदि का अध्ययन किया जाता है।

 

 

== सदिश् गुणन ==

एक सदिश को एक अदिश से गुणा किया जाय तो परिणाम एक सदिश होगा जो पूर्वोक्त सदिश की दिशा में होगा। उदाहरण के लिये किसी सदिश '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' को यदि एक अदिश '''r''' द्बारा गुणा किया जाय तो गुणनफल निम्नलिखित होगा-

:<math>r \overrightarrow\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{e_1}

+(ra_3)\mathbf{e_3}</math>

 

पुनः दो सदिशों का अदिश या डॉट गुणनफल एक अदिश राशि होती है।दो सदिशों का डॉट गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित है-

:<math> \overrightarrow\mathbf{a} \cdot \overrightarrow\mathbf{b} = \langle a_1, a_2, \dots, a_n \rangle \cdot \langle b_1, b_2, \dots, b_n \rangle = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n</math>