"बख्शाली पाण्डुलिपि": अवतरणों में अंतर
Content deleted Content added
अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) |
अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) |
||
पंक्ति 26:
इस ग्रन्थ में कई कमियाँ निकाली जा सकती हैं। इसके बावजूद कहना पड़ेगा कि यह ग्रन्थ हजारों साल पहले उत्तर भारत में प्रचलित गणित के अध्ययन की एक झलक तो दिखलाता ही है।
==विशेषताएँ==
===वर्गमूल===
वक्षाली पाण्डुलिपि में किसी संख्या का [[वर्गमूल]] <math>\sqrt{Q}</math> निकालने का सूत्र दिया हुआ है, जहाँ Q पूर्णवर्ग नहीं है। यदि, a1, a2, a3 क्रमशः अधिक शुद्ध वर्गमूल हों तो, इसे तीन चरणों में निम्न प्रकार से किया जा सकता है-
* प्रथम चरण: Q को निम्नलिखित प्रकार से लिखें ।
::: <math>Q = a_{1}^{2}+b</math>
* दूसरा चरण:
::: <math> a_{2} = a_{1} + \frac{b}{2a_{1}}</math>
* तीसरा चरण:
::: <math> a_{3} = a_{2} - \frac{(\frac{b}{2a_{1}})^2}{2a_{2}} = a_{1} + \frac{b}{2a_{1}} - \frac{(\frac{b}{2a_{1}})^2}{2(a_{1} + \frac{b}{2a_{1}})}</math>
उदाहरण के लिये, माना '''889''' का वर्गमूल निकालना है। हम पहले a1 = 29, b = 48 लेते हैं तो,
::: <math> \sqrt{889} = \sqrt{29^2 + 48} = 29 + 0,82758 - \frac{(0,82758)^2}{2 \cdot 29,82758} = 29,81609</math>
889 का वर्गमूल लगभग 29,8160303 है। अतः उपरोक्त परिणाम दशमलव के 4 अंकों तक शुद्ध है। अब हम a1 = 30, b = -11 लेकर देख सकते हैं कि अधिक शुद्ध परिणाम मिलता है-
::: <math> \sqrt{889} = \sqrt{30^2 + (-11)} = 30 + (-0,18333) - \frac{(-0,18333)^2}{2 \cdot (30 + (-0,18333))} = 29,816030704</math>
यह परिणाम दशमलव के 6 अंकों तक शुद्ध है।
==सन्दर्भ==
| |||