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"कौशी अनुक्रम": अवतरणों में अंतर

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{{multiple image
| align = right
| direction = vertical
| width = 250
| image1 = Cauchy sequence illustration.svg
| caption1 = (a) कौशी [[अनुक्रम (गणित)|अनुक्रम]] का आरेख <math>(x_n),</math> जहाँ <math>x_n</math> बनाम <math>n</math> है और नीले रंग में प्रदर्शित किया गया है।<!-- If the space containing the sequence is complete, the "ultimate destination" of this sequence (that is, the limit) exists.-->
| image2 = Cauchy sequence illustration2.svg
| caption2 = (b) एक अनुक्रम जो कौशी नहीं है। अनुक्रम के [[अयवय (गणित)|अयवय]] अनुक्रम के अनुसार एक दूसरे के संवृत आने में अक्षम हैं।
}}
[[गणित]] में '''कौशी अनुक्रम''' जिसे [[ऑगस्टिन लुइस कौशी]] के नाम सम्मान में नामित किया गया एक [[अनुक्रम]] है जिसके [[अयवय (गणित)|अवयव]] एक अनुक्रम प्रक्रिया के रूप में ''एक दूसरे के यादृच्छिक संवृत वर्ग'' में होते हैं।
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:<math>x_1, x_2, x_3, \ldots </math>
 
''कौशी'' अनुक्रम कहलाता है, यदि प्रत्येक [[चिह्न गणित|धनात्मक]] वास्तविक संख्या ''ε'' के लिए, यहाँ एक धनात्मक [[पूर्णांक]] ''N'' इस तरह है कि सभी प्राकृतिक संख्याओं ''m'', ''n'' > ''N'' के लिए
 
:<math>|x_m - x_n| < \varepsilon, </math>
"https://hi.wikipedia.org/wiki/कौशी_अनुक्रम" से प्राप्त