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"षोडश आधारी": अवतरणों में अंतर

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[[गणित]] और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, '''हेक्साडेसिमल''' ('''आधारांक {{num|16}}''', या '''हेक्स''' अर्थात् षोडश) एक स्थितीय अंक प्रणाली (पोजीशनल न्यूमरल सिस्टम) है जिसके एक मूलांक (रैडिक्स) या आधारांक (बेस) का मान 16 होता है। इसमें सोलह अलग-अलग प्रतीकों का इस्तेमाल होता है जिसमें '''0''' से '''9''' तक के प्रतीक शून्य से नौ तक के मानों को प्रदर्शित करते हैं और '''A''', '''B''', '''C''', '''D''', '''E''', '''F''' (या वैकल्पिक रूप से '''a''' से '''f''') तक के प्रतीक दस से पंद्रह तक के मानों को प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या 2AF3 का मान दाशमिक संख्या प्रणाली में (2 × 16<sup>3</sup>) + (10 × 16<sup>2</sup>) + (15 × 16<sup>1</sup>) + (3 × 16<sup>0</sup>) या 10,995 के बराबर होता है।
 
प्रत्‍येक हेक्साडेसिमल अंक, चार बाइनरी अंकों (बिट्स) (जिसे "निबल" (nibble) भी कहा जाता है) का प्रतिनिधित्व करता है और हेक्साडेसिमल नोटेशन का उपयोग, कंप्यूटिंग एवं डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में बाइनरी कोडित मानों के एक मानव-अनुकूल प्रदर्शन के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाईट के मान 0 से 255 (दशमलव अंक) तक हो सकता है लेकिन इसके मानों को और सुविधाजनक ढ़ंग से 00 से लेकर FF तक वाले दो हेक्साडेसिमल अकों के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। हेक्साडेसिमल का इस्तेमाल आम तौर पर कंप्यूटर मेमोरी एड्रेसों को दर्शाने के लिए भी किया जाता है।
 
== हेक्साडेसिमल का प्रदर्शन ==
{{Hexadecimal table}}
जिन परिस्थितियों में रेफरेंस का अभाव होता है, उन परिस्थितियों में अन्य मूल अंकों (आधारांक) में व्यक्त की गई संख्याओं के साथ एक हेक्साडेसिमल संख्‍या अस्‍पष्‍ट और भ्रामक हो सकती है। स्‍पष्‍ट रूप से मानों को व्यक्त करने की कई पद्धतियां प्रचलित हैं। एक संख्‍यात्‍मक सबस्क्रिप्ट (जो खुद दशमलव अंक में लिखा हुआ होता है) मूल अंक को स्पष्ट रूप से व्यक्त कर सकता है: 159<sub>10</sub>, दशमल 159 है; 159<sub>16</sub> हेक्साडेसिमल 159 है, जिसका मान 345<sub>10</sub> के बराबर होता है। अन्‍य लेखक एक पाठ सबस्क्रिप्ट, जैसे - 159<sub>दशमलव</sub> और 159<sub>हेक्स</sub>, या 159<sub>d</sub> और 159<sub>h</sub>, का इस्तेमाल करना पसंद करते हैं।
 
रेखीय पाठ प्रणालिय़ों, जैसे - अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्रामिंग परिवेशों में इस्तेमाल की जानी वाली प्रणालियों, में विभिन्न प्रकार के तरीकों का आगमन हुआ है:
* यूआरएल (URL) में, कैरेक्टर कोड को <code>%</code> उपसर्ग युक्त हेक्साडेसिमल युग्‍म के रूप मे लिखा जाता है: <code><nowiki>http://www.example.com/name%20with%20spaces</nowiki></code> जहां <code>%20</code> रिक्त स्थान (खाली जगह) कैरेक्टर (कोड मान 20 हेक्स में, 32 दशमलव में) है।
* [[क्षमल|एक्सएमएल (XML)]] और एक्सएचटीएमएल (XHTML) में, कैरेक्टरों को &amp;#xc<code>ode;</code> नोटेशन का इस्तेमाल करके हेक्साडेसिमल संख्यात्मक कैरेक्टर रेफरेंसों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहां ''''कोड'' '', [[यूनिकोड|यूनीकोड]] मानक में कैरेक्टर के लिए निर्दिष्ट किया गया 1 से 6 अंकों वाली हेक्स संख्या है। इस प्रकार &amp;#x2019<code>;</code> घुमावदार सही एकल उद्धरण का प्रतिनिधित्व करता है (जिसका यूनीकोड मान हेक्स अंक प्रणाली में 2019 और दशमलव अंक प्रणाली में 8217 होता है).
* एचटीएमएल (HTML) और सीएसएस (CSS) में रंग रेफरेंसों को <code>#</code> उपसर्ग युक्त छः हेक्स अंकों (क्रमबद्ध रूप में लाल, हरे और नीले घटकों के लिए दो-दो अंक) के साथ व्यक्त किया जा सकता है: उदाहरण के लिए, सफ़ेद रंग को <code>#FFFFFF</code> द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। <ref>{{cite web
| url = http://www.web-colors-explained.com/hex.php
पंक्ति 38:
अक्षर अंकों के लिए लोअरकेस या अपरकेस का इस्तेमाल करने की कोई सार्वभौमिक परंपरा नहीं है और समुदाय के मानकों या परंपरा के माध्यम से विशेष परिवेशों में प्रत्येक का प्रचलन है या प्रत्येक को प्राथमिकता दी जाती है।
 
कंप्यूटरों के आरंभिक इतिहास में नौ से ऊपर के अंकों को प्रदर्शित करने के लिए ''A'' से लेकर ''F'' तक के अक्षरों का विकल्प सार्वभौमिक नहीं था। 1950 के दशक के दौरान, 10 से 15 तक के मानों को सूचित करने के लिए एक मैक्रोन कैरेक्टर ("¯") के साथ 0 से लेकर 5 तक के अंकों का इस्तेमाल करने पर कुछ प्रतिष्ठापन कार्य अनुकूल साबित हुए. बेंडिक्स जी-15 कंप्यूटर उपयोगकर्ता ''U'' से लेकर ''Z'' तक के अक्षरों का उपयोग करते थे। ब्रुकहैवेन नैशनल लैबोरेटरी के ब्रूस ए. मार्टिन A से F के इस्तेमाल के विकल्प को "हास्यास्पद" मानते थे और सीएसीएम (CACM) के सम्पादक को 1968 में लिखे गए एक पत्र में उन्होंने बिट लोकेशनों पर आधारित प्रतीकों के एक सम्पूर्ण नए समूह के इस्तेमाल का प्रस्ताव दिया जिसे पर्याप्त रूप से स्वीकार नहीं किया गया। <ref>लेटर्स टू द एडिटर: ऑन बायनरी नोटेशन, ब्रूस ए. मार्टिन, एसोसिएटेड
विश्वविद्यालयों इंक., एसीएम (ACM) पर संचार, खंड 11, अंक 10 (अक्टूबर 1968) पृष्ठ: 658</ref>
 
== वर्बल और डिजिटल प्रदर्शन ==
दस से पंद्रह तक की मात्राओं को प्रदर्शित करने के लिए कोई पारंपरिक अंक उपलब्ध नहीं है—इनकी जगह अक्षरों का इस्तेमाल किया जाता है—और अधिकांश पश्चिमी यूरोपीय भाषाओं में दस से ऊपर के अंकों के लिए गैर-दशमलव नामों का अभाव है। अंग्रेजी में कई गैर-दशमलव घातों (प्रथम बाइनरी घात के लिए ''जोड़ा'', प्रथम वाइजेसिमल घात के लिए ''स्कोर'', प्रथम तीन द्विदशमलव घातों के लिए ''दर्जन'', ''ग्रॉस'' (12 दर्जन) और ''ग्रेट ग्रॉस'' (144 दर्जन) के लिए नामों की सुलभता के बावजूद कोई भी अंग्रेजी नाम हेक्साडेसिमल घातों (दशमलव 16, 256, 4096, 65536, ...) का वर्णन नहीं करता है। &nbsp; कुछ लोग हेक्साडेसिमल संख्याओं के एक-एक अंक को एक फोन नंबर की तरह पढ़ते हैं: ''4DA'' को "फोर-डी-ए" पढ़ते हैं। हालांकि, ''A (ए)'' अक्षर "एट" (आठ) की तरह लगता है, ''C (सी)'' "थ्री" (तीन) की तरह लगता है और ''D (डी)'' बड़ी आसानी से "-ty" (टी) प्रत्यय की तरह लग सकता है: क्या यह ''4D (4डी)'' है या ''forty (फोर्टी)'' ? अन्य लोग नाटो (NATO) फोनेटिक अल्फाबेट
का इस्तेमाल करके भ्रमित होने से बच जाते हैं: ''4DA'' "फोर-डेल्टा-अल्फ़ा" है; या ज्वाइंट आर्मी/नेवी फोनेटिक अल्फाबेट ("फोर-डॉग-एबल"); या इसी तरह की एक तदर्थ प्रणाली.
 
[[चित्र:Hexadecimal-counting.jpg|right|thumb|हेक्साडेसिमल उंगली-गणना प्रणाली है.]]
बाइनरी और हेक्साडेसिमल दोनों के लिए अंकों की गिनती करने की प्रणालियों की योजना बनाई गई है।
आर्थर सी. क्लार्क ने दस अंगुलियों पर शून्य से लेकर 1023 तक गिनती करने के लिए अंगुली का इस्तेमाल करने की सुविधा प्रदान करके एक ऑन/ऑफ़ बिट के रूप में प्रत्येक अंगुली का इस्तेमाल करने का सुझाव दिया। FF (255) तक की गिनती करने के लिए इस्तेमाल होने वाली एक अन्य प्रणाली को दायीं तरफ दर्शाया गया है; यह बारह के गुणांकों (दर्जनों और ग्रॉस) में गिनती करने एक मौजूदा प्रणाली का एक विस्तृत रूप लगता है जिसका इस्तेमाल आम तौर पर दक्षिण एशिया और अन्य जगहों में किया जाता है।
 
== संकेत ==
हेक्साडेसिमल प्रणाली में ऋणात्मक संख्याओं को दशमलव प्रणाली की तरह ही व्यक्त किया जा सकता है: -42 को प्रदर्शित करने के लिए –2A और इसी तरह अन्य.
 
हालांकि, इसके बजाय कुछ लोग प्रोसेसर में इस्तेमाल किए जाने वाले सटीक बिट पैटर्न को व्यक्त करना पसंद करते हैं और हेक्साडेसिमल मानों को संकेतित मानों के रूप में ही सबसे अच्छी तरह संभाले जाने का विचार रखते हैं। इस तरह, ऋणात्मक संख्या -42 को एक 32-बिट सीपीयू (CPU) रजिस्टर में FFFF FFD6 के रूप में लिखा जा सकता है जिस प्रकार एक 32-बिट एफपीयू (FPU) रजिस्टर में C228 0000 के रूप में, या एक 64-बिट एफपीयू रजिस्टर में C045 0000 0000 0000 के रूप में लिखा जा सकता है (कुछ प्रदर्शन योजनाओं, 32-बिट गैर-एफपीयू उदाहरण में दो-दो-पूरक और एफपीयू उदाहरणों में संकेत-परिमाण को मान लेते हैं).
 
== बाइनरी रूपांतरण ==
अधिकांश कंप्यूटर बाइनरी डेटा में फेर-बदल करते हैं, लेकिन एक अपेक्षाकृत छोटी बाइनरी (द्विआधारी) संख्या
के लिए भी अनगिनत अंकों के साथ काम करना इंसानों के लिए मुश्किल है। यद्यपि अधिकांश इन्सान आधारांक <sub>10</sub> सिस्टम से परिचित है, लेकिन फिर भी दशमलव की तुलना में हेक्साडेसिमल में बाइनरी का नक्षा बनाना काफी आसान है।
इस उदाहरण 1111<sub>2</sub> को आधारांक दस में रूपांतरित कर देता है। चूंकि एक बाइनरी संख्या के प्रत्येक स्थान में 1 या 0 हो सकता है, इसलिए इसके मान को दायीं तरफ से इसकी स्थिति द्वारा बड़ी आसानी से निर्धारित किया जा सकता है:
* 0001<sub>2</sub> = 1<sub>10</sub>
* 0010<sub>2</sub> = 2<sub>10</sub>
पंक्ति 73:
</td></td></tr><td>
</td></td></td></table>
आश्चर्यजनक रूप से कम अभ्यास के साथ, एक चरण में 1111<sub>2</sub> को F<sub>16</sub> में मैप करना आसान हो जाता है: हेक्साडेसिमल के प्रदर्शन की तालिका को देखें. दशमलव के बजाय हेक्साडेसिमल के इस्तेमाल से होने वाले लाभ की वजह से संख्या के आकार में तेज़ी से वृद्धि हो जाती है। जब संख्या बहुत बड़ी हो जाती है, तो इसे दशमलव में रूपांतरित करना बहुत कठिन हो जाता है। हालांकि, हेक्साडेसिमल की मैपिंग करने पर बाइनरी स्ट्रिंग को 4 अंकों वाले समूहों के रूप में मान्यता देना और प्रत्येक को एक एकल हेक्साडेसिमल अंक में मैप करना नगण्य हो जाता है।
 
यह उदाहरण दशमलव में एक बाइनरी संख्या के रूपांतरण को दिखाता है, प्रत्येक अंक को दशमलव मान में मैप करता है और परिणामों को जोड़ता है।
पंक्ति 113:
हेक्साडेसिमल से बाइनरी में किया जाने वाला रूपांतरण भी उतना ही प्रत्यक्ष होता है।
 
ऑक्टल (अष्टाधारी) प्रणाली को बाइनरी कंप्यूटर डेटा का प्रत्यक्ष सामना करने वाले लोगों के लिए एक साधन के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है। ऑक्टल डेटा को चार के बजाय तीन बिट्स प्रति कैरेक्टर के रूप में दर्शाता है।
 
== अन्य आधारांकों से रूपांतरण ==
=== स्रोत आधारांक में भाग-शेष ===
जैसा कि सभी आधारांकों के साथ होता है, स्रोत आधारांक में पूर्णांक में भाग देकर और शेष संचालनों के द्वारा हेक्साडेसिमल में एक संख्या के प्रदर्शन को रूपांतरित करने के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म होता है। सैद्धांतिक रूप से यह किसी भी आधारांक से संभव है लेकिन अधिकांश इंसानों के लिए केवल दशमलव और अधिकांश कंप्यूटरों के लिए केवल बाइनरी (जिसे कहीं अधिक कुशल तरीकों से रूपांतरित किया जा सकता है) को इस तरीके से बड़ी आसानी से संभाला जा सकता है।
 
चलिए b को हेक्साडेसिमल में प्रदर्शित करने वाली संख्या मान लेते हैं और h<sub>i</sub>h<sub>i-1</sub>...h<sub>2</sub>h<sub>1</sub> श्रृंखला को इस संख्या को प्रदर्शित करने वाले हेक्साडेसिमल अंक मान लेते हैं।
पंक्ति 128:
"16" को किसी अन्य आधारांक के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है जो वांछनीय हो सकता है।
 
निम्नलिखित, स्ट्रिंग प्रदर्शन में किसी भी संख्या को एक हेक्साडेसिमल में रूपांतरित करने के लिए उपरोक्त एल्गोरिथ्म का एक [[जावास्क्रिप्ट|जावास्क्रिप्ट (JavaScript)]] कार्यान्वयन है। इसका उद्देश्य उपरोक्त एल्गोरिथ्म का वर्णन करना है। तथापि, डेटा के साथ गंभीरतापूर्वक काम करने के लिए काफी हद तक बिटवाइज़ ऑपरेटरों के साथ काम करने की सलाह दी जा सकती है।
 
<source lang="javascript">
पंक्ति 136:
if (d-r == 0)
result = toChar(r);
else
result = toHex((d-r)/16) + toChar(r);
return result;
पंक्ति 149:
=== जोड़ और गुणा ===
[[चित्र:Hexadecimal multiplication table.svg|right|thumb|एक हेक्साडेसिमल गुणन तालिका]]
स्रोत आधारांक में प्रत्येक स्थान को इसके स्थान मान का हेक्साडेसिमल प्रदर्शन प्रदान करके और उसके बाद अंतिम प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए जोड़ और गुणा करके भी रूपांतरण कार्य किया जा सकता है।
अर्थात् B3AD संख्या को दशमलव संख्या में रूपांतरित करने के लिए कोई भी इस रूपांतरण को D (13<sub>10</sub>), A (10<sub>10</sub>), 3 (3<sub>10</sub>) और B (11<sub>10</sub>) में विभाजित कर सकता है और उसके
बाद प्रत्येक दशमलव प्रदर्शन को 16<sup>p</sup> से गुणा करके अंतिम परिणाम प्राप्त कर सकता है, जहां 'p' दाएं से बाएं अनुकूल स्थिति है जो 0 से शुरू होता है। इस स्थिति में हमें 13*(16<sup>0</sup>) + 10*(16<sup>1</sup>) + 3*(16<sup>2</sup>) + 11*(16<sup>3</sup>) प्राप्त होता है जो दशमलव प्रणाली में 45997 के बराबर है।
 
=== रूपांतरण के साधन ===
ग्राफिकल यूजर इंटरफेस वाली सबसे आधुनिक कंप्यूटर प्रणालियां एक अंतर्निर्मित कैलकुलेटर यूटिलिटी प्रदान करती हैं जिसमें विभिन्न मूलांकों के बीच रूपांतरण करने की क्षमता होती है जिसमें आम तौर पर हेक्साडेसिमल भी शामिल होता है।
 
[[माइक्रोसॉफ़्ट|माइक्रोसॉफ्ट (Microsoft)]] [[माइक्रोसॉफ्ट विण्डोज़|विंडोज (Windows)]] में, कैलकुलेटर यूटिलिटी को वैज्ञानिक कैलकुलेटर मोड में सेट किया जा सकता है, जो मूलांक 16 (हेक्साडेसिमल), 10 (डेसिमल), 8 (ऑक्टल) और 2 ([[द्वयाधारी संख्या पद्धति|बाइनरी]]) के बीच रूपांतरण की अनुमति देता है; सबसे ज्यादा आम तौर पर प्रोग्रामरों द्वारा प्रयुक्त आधारांक. वैज्ञानिक मोड में, ऑन-स्क्रीन संख्यात्मक कीपैड में A से लेकर F तक हेक्साडेसिमल अंक शामिल होते हैं जो "हेक्स" का चयन करने पर सक्रिय हो जाते हैं। हेक्स मोड में, तथापि, विंडोज कैलकुलेटर केवल पूर्णांकों का समर्थन करता है।
 
== वास्तविक संख्या ==
पंक्ति 162:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="5"
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''{{Fraction|1|2}}'''
| <center> '''=''' </center>
| '''0.8'''
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|6}}
| <center> = </center>
| 0.2<font style="text-decoration:overline">A</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|A}}
| <center> = </center>
| 0.1<font style="text-decoration:overline">9</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|E}}
| <center> = </center>
| 0.1<font style="text-decoration:overline">249</font>
|-
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|3}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">5</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|7}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">249</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|B}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">1745D</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|F}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">1</font>
|-
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''{{Fraction|1|4}}'''
| <center> '''=''' </center>
| '''0.4'''
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''{{Fraction|1|8}}'''
| <center> '''=''' </center>
| '''0.2'''
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|C}}
| <center> = </center>
| 0.1<font style="text-decoration:overline">5</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''{{Fraction|1|10}}'''
| <center> '''=''' </center>
| '''0.1'''
|-
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|5}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">3</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|9}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">1C7</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|D}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">13B</font>
| align="right"| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{Fraction|1|11}}
| <center> = </center>
| 0.<font style="text-decoration:overline">0F</font>
|}
 
जहां एक ओवरलाइन एक आवर्ती पद्धति को सूचित करता है।
 
किसी भी आधारांक के लिए, 0.1 (या "1/10") हमेशा उसके बराबर होता है जो अपनी खुद की संख्या प्रणाली में उस आधारांक मान के प्रदर्शन से विभाजित होता है: आधारांक 3 की गिनती 0, 1, 2, 10 (तीन) है। इस प्रकार, चाहे बाइनरी के लिए एक को दो से विभाजित किया जाए या हेक्साडेसिमल के लिए एक को सोलह से विभाजित किया जाए, इनमें से दोनों गुणनखण्डों को <code>0.1</code> ही लिखा जाता है। चूंकि मूलांक 16, एक पूर्ण वर्ग (4²) है, इसलिए हेक्साडेसिमल में व्यक्त गुणन खंड की विषम अवधि, अक्सर दशमलव में व्यक्त गुणन खण्डों से कहीं अधिक होती है और (नगण्य एकल अंकों के अलावा) कोई चक्रीय संख्या नहीं होती है। आवर्ती अंक तब प्रदर्शित होते हैं जब सबसे निचले पदों के हर में एक अभाज्य गुणन खंड होता है जो मूलांक में नहीं मिलता है; इस प्रकार, हेक्साडेसिमल नोटेशन (अंकन) का इस्तेमाल करते समय, हर के साथ सभी गुणन खंड, जो दो के घात नहीं हैं, आवर्ती अंकों (जैसे तीन और पांच वाले) के एक इनपरिमित स्ट्रिंग में परिणत हो जाते हैं। यह तर्कसंगत संख्याओं को प्रदर्शित करने के लिए हेक्साडेसिमल (और बाइनरी) को दशमलव की तुलना में कम सुविधाजनक बनाता है क्योंकि एक बहुत बड़ा भाग परिमित प्रदर्शन की सीमा के बाहर ही रह जाता है।
 
हेक्साडेसिमल में परिमित तौर पर प्रदर्शनीय सभी तर्कसंगत संख्याएं, दशमलव, डुओडेसिमल और सेक्साजेसिमल में भी परिमित तौर पर प्रदर्शनीय होती हैं: अर्थात्, अंकों की एक परिमित संख्या के साथ कोई भी हेक्साडेसिमल संख्या में अंकों की एक परिमित संख्या होती है जब इन्हें उन अन्य मूलानकों में व्यक्त किया जाता है। इसके विपरीत, केवल बाद वाले मूलानकों में परिमित तौर पर प्रदर्शनीय होने वाला एक गुणन खंड, हेक्साडेसिमल में परिमित तौर पर प्रदर्शनीय होता है। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.1 हेक्साडेसिमल में अपरिमित आवर्ती प्रदर्शन 0.199999999999... से मेल खाता है। हालांकि, हेक्साडेसिमल, हर में दो के घात के साथ गुणन खण्डों को प्रदर्शित करने के लिए 12 और 60 मूलानकों से अधिक कुशल होता है (जैसे - दशमलव एक का सोलहवां भाग हेक्साडेसिमल में 0.1, डुओडेसिमल में 0.09, सेक्साजेसिमल में 0;3,45 और डेसिमल में 0.0625 होता है).
 
{| class="wikitable"
| colspan="3" align="center"| दशमलव में<br /><small>मूलांक के अभाज्य गुणन खंड: <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Green">'''5''' </font></small>
| colspan="3" align="center"| '''हेक्साडेसिमल में''' <br /><small>मूलांक के अभाज्य गुणन खंड: <font style="color:Green">'''2''' </font></small>
|-
| align="center"| गुणन खंड
| align="center"| <small>अभाज्य गुणन खंड</small><br /><small>हर का</small>
| align="center"| स्थितीय प्रतिनिधित्व
| align="center"| स्थितीय प्रतिनिधित्व
| align="center"| <small>अभाज्य गुणन खंड</small><br /><small>हर का</small>
| align="center"| गुणन खंड
|-
| align="center"| 1/2
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| '''0.5'''
| '''0.8'''
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| align="center"| 1/2
|-
| align="center"| 1/3
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' 3333... = '''0.''' {{overline|3}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' 5555... = '''0.''' {{overline|5}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/3
|-
| align="center"| 1/4
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| '''0.25'''
| '''0.4'''
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| align="center"| 1/4
|-
| align="center"| 1/5
| align="center"| <font style="color:Green">'''5''' </font>
| '''0.2'''
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|3}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/5
|-
| align="center"| 1/6
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.1''' {{overline|6}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.2''' {{overline|A}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/6
|-
| align="center"| 1/7
| align="center"| <font style="color:Red">'''7''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|142857}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|249}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''7''' </font>
| align="center"| 1/7
|-
| align="center"| 1/8
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| '''0.125'''
| '''0.2'''
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| align="center"| 1/8
|-
| align="center"| 1/9
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|1}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|1C7}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/9
|-
| align="center"| 1/10
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Green">'''5''' </font>
| '''0.1'''
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.1''' {{overline|9}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/A
|-
| align="center"| 1/11
| align="center"| <font style="color:Red">'''11''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|09}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|1745D}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''B''' </font>
| align="center"| 1/B
|-
| align="center"| 1/12
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.08''' {{overline|3}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.1''' {{overline|5}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/C
|-
| align="center"| 1/13
| align="center"| <font style="color:Red">'''13''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|076923}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|13B}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''D''' </font>
| align="center"| 1/D
|-
| align="center"| 1/14
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|714285}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.1''' {{overline|249}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| align="center"| 1/E
|-
| align="center"| 1/15
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Green">'''5''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|6}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|1}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/F
|-
| align="center"| 1/16
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| '''0.0625'''
| '''0.1'''
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| align="center"| 1/10
|-
| align="center"| 1/17
| align="center"| <font style="color:Red">'''17''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|0588235294117647}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|0F}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''11''' </font>
| align="center"| 1/11
|-
| align="center"| 1/18
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|5}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|E38}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/12
|-
| align="center"| 1/19
| align="center"| <font style="color:Red">'''19''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|052631578947368421}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|D79435E50}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''13''' </font>
| align="center"| 1/13
|-
| align="center"| 1/20
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Green">'''5''' </font>
| '''0.05'''
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|C}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/14
|-
| align="center"| 1/21
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|047619}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|0C3}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| align="center"| 1/15
|-
| align="center"| 1/22
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''11''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|45}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|BA2E8}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''B''' </font>
| align="center"| 1/16
|-
| align="center"| 1/23
| align="center"| <font style="color:Red">'''23''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|0434782608695652173913}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|B21642C8590}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''17''' </font>
| align="center"| 1/17
|-
| align="center"| 1/24
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.041''' {{overline|6}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|A}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/18
|-
| align="center"| 1/25
| align="center"| <font style="color:Green">'''5''' </font>
| '''0.04'''
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|A3D70}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/19
|-
| align="center"| 1/26
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''13''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|384615}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|9D8}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''B''' </font>
| align="center"| 1/1A
|-
| align="center"| 1/27
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|037}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|097B425ED}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/1B
|-
| align="center"| 1/28
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.03''' {{overline|571428}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|924}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| align="center"| 1/1C
|-
| align="center"| 1/29
| align="center"| <font style="color:Red">'''29''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|0344827586206896551724137931}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|08D3DCB}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''1D''' </font>
| align="center"| 1/1D
|-
| align="center"| 1/30
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Green">'''5''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|3}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|8}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''5''' </font>
| align="center"| 1/1E
|-
| align="center"| 1/31
| align="center"| <font style="color:Red">'''31''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|032258064516129}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|08421}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''1F''' </font>
| align="center"| 1/1F
|-
| align="center"| 1/32
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| '''0.03125'''
| '''0.08'''
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>
| align="center"| 1/20
|-
| align="center"| 1/33
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''11''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|03}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|07C1F}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''3''' </font>, <font style="color:Red">'''B''' </font>
| align="center"| 1/21
|-
| align="center"| 1/34
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''17''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|2941176470588235}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|78}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''11''' </font>
| align="center"| 1/22
|-
| align="center"| 1/35
| align="center"| <font style="color:Green">'''5''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|285714}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.''' {{overline|075}}
| align="center"| <font style="color:Red">'''5''' </font>, <font style="color:Red">'''7''' </font>
| align="center"| 1/23
|-
| align="center"| 1/36
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.02''' {{overline|7}}
| bgcolor="#c0c0c0"| '''0.0''' {{overline|71C}}
| align="center"| <font style="color:Green">'''2''' </font>, <font style="color:Red">'''3''' </font>
| align="center"| 1/24
|}
 
{| class="wikitable"
| align="center"| ''बीजगणितीय अपरिमेय संख्या''
| align="center"| दशमलव में
| align="center"| '''हेक्साडेसिमल में'''
|-
| align="center"| √ 2 <small>(एक इकाई [[वर्गाकार|वर्ग]] के विकर्ण की लम्बाई)</small>
| 1.41421356237309...
| 1.6A09E667F3BCD...
|-
| align="center"| √ 3 <small>(एक इकाई घन के विकर्ण की लम्बाई)</small>
| 1.73205080756887...
| 1.BB67AE8584CAA...
|-
| align="center"| √ 5 <small>(एक 1×2 आयत के विकर्ण की लम्बाई)</small>
| 2.2360679774997...
| 2.3C6EF372FE95...
|-
| align="center"| φ <small>(फाई, सुनहरा अनुपात = {{Fraction|(1+√5)|2}})</small>
| 1.6180339887498...
| 1.9E3779B97F4A...
|-
| align="center"| ''ट्रान्सेंडैंटल तर्कहीन संख्या''
| align="center"| &nbsp;
| align="center"| &nbsp;
|-
| align="center"| ''[[पाई|π]]'' <small>(पाई, परिधि और व्यास का अनुपात)</small>
| 3.1415926535897932384626433<br />8327950288419716939937510...
| 3.243F6A8885A308D313198A2E0<br />3707344A4093822299F31D008...
|-
| align="center"| e <small>(प्राकृतिक लघुगणक का आधारांक)</small>
| 2.7182818284590452...
| 2.B7E151628AED2A6B...
|-
| align="center"| ''τ'' <small>(थ्यू–मोर्स स्थिरांक)</small>
| 0.412454033640...
| 0.6996 9669 9669 6996 ...
|-
| align="center"| ''संख्या''
| align="center"| &nbsp;
| align="center"| &nbsp;
|-
| align="center"| γ <small>(हार्मोनिक श्रृंखला और प्राकृतिक लघुगणक के बीच का सीमित अंतर)</small>
| 0.5772156649015328606...
| 0.93C467E37DB0C7A4D1B...
|}
 
=== घात ===
शायद सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किए जाने वाले घात, दो के घात, आधारांक 16 का इस्तेमाल करके दिखाना ज्यादा आसान होता है। दो के पहले सोलह घातों को नीचे दिखाया गया है।
{| class="wikitable"
! 2<sup>''x'' </sup>
! मान
|-
| 2<sup>0</sup>
| 1
|-
| 2<sup>1</sup>
| 2
|-
| 2<sup>2</sup>
| 4
|-
| 2<sup>3</sup>
| 8
|-
| 2<sup>4</sup>
| 10<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>5</sup>
| 20<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>6</sup>
| 40<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>7</sup>
| 80<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>8</sup>
| 100<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>9</sup>
| 200<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>A</sup> (<math>2^{10_{dec}}</math>2^{10_{dec}})
| 400<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>B</sup> (<math>2^{11_{dec}}</math>2^{11_{dec}})
| 800<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>C</sup> (<math>2^{12_{dec}}</math>2^{12_{dec}})
| 1000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>D</sup> (<math>2^{13_{dec}}</math>2^{13_{dec}})
| 2000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>E</sup> (<math>2^{14_{dec}}</math>2^{14_{dec}})
| 4000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>F</sup> (<math>2^{15_{dec}}</math>2^{15_{dec}})
| 8000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 2<sup>10</sup> (<math>2^{16_{dec}}</math>2^{16_{dec}})
| 10000<sub>हेक्स</sub>
|}
चूंकि चार का वर्ग सोलह होता है इसलिए चार के घात का एक सम सरल सम्बन्ध होता है:
पंक्ति 586:
! मान
|-
| 4<sup>0</sup>
| 1
|-
| 4<sup>1</sup>
| 4
|-
| 4<sup>2</sup>
| 10<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>3</sup>
| 40<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>4</sup>
| 100<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>5</sup>
| 400<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>6</sup>
| 1000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>7</sup>
| 4000<sub>हेक्स</sub>
|-
| 4<sup>8</sup>
| 10000<sub>हेक्स</sub>
|}
दो और चार का इस्तेमाल करते समय यह टेट्रेशन को और ज्यादा आसान भी बना देता है। <br />
पंक्ति 620:
== सांस्कृतिक ==
=== शब्द व्युत्पत्ति ===
''हेक्साडेसिमल'' शब्द ''हेक्सा-'' और ''-डेसिमल'' शब्दों से मिलकर बना है जिसमें से हेक्सा- शब्द को [[यूनानी भाषा|यूनानी]] शब्द έξ (हेक्स) से लिया गया है जिसका इस्तेमाल "छः" के लिए किया जाता है और -डेसिमल शब्द "दसवां" के लिए इस्तेमाल होने वाले [[लातिन भाषा|लैटिन]] शब्द से लिया गया है। वेबस्टर (Webster) का तीसरा नया अंतर्राष्ट्रीय ऑनलाइन "हेक्साडेसिमल" को सभी लैटिन "सेक्साडेसिमल" (जो आरंभिक बेंडिक्स प्रलेखन में देखने को मिलता है) के एक परिवर्तन के रूप में प्राप्त करता है। मेरियम-वेबस्टर कॉलेजिएट ऑनलाइन में "हेक्साडेसिमल" के लिए साक्ष्यांकित सबसे आरंभिक तिथि 1954 है जिसे अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक शब्दावली (आईएसवी (ISV)) सुरक्षित ढ़ंग से रख दिया गया है। यह मुक्त रूप से यूनानी और लैटिन संयोजन रूपों को समीश्रित करने के लिए आईएसवी (ISV) में आम है। "सेक्साजेसिमल" शब्द (आधारांक 60 के लिए) में लैटिन उपसर्ग रह जाता है। डोनाल्ड नुथ ने कहा है कि शब्द व्युत्पत्ति की दृष्टि से सही शब्द "सेनिडेनरी" है, जो "16 द्वारा समूहीकृत" के लिए इस्तेमाल होने वाले लैटिन शब्द से लिया गया है। ("बाइनरी", "टर्नरी" और "क्वाटर्नरी" शब्दों एक ही लैटिन रचना से लिया गया है और शब्द व्युत्पत्ति की दृष्टि से "दशमलव" अंकगणित के लिए सही शब्द "डर्नरी" है। )<ref>नुथ, डोनाल्ड. (1969). द आर्ट ऑफ़ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में डोनल्ड नुथ, खंड 2. आईएसबीएन (ISBN) 0-201-03802-1. (अध्याय 17.)</ref> श्वार्ट्जमैन के अनुसार सामान्य लाइटिंग वाक्यांशों से लिया गया प्रत्याशित रूप "सेक्साडेसिमल" होगा, लेकिन कंप्यूटर हैकर उस शब्द को छोटा करके "सेक्स" करने का प्रयत्न करेंगे। <ref>स्च्वार्त्ज़मैन, एस (1994). ''द वर्ड्स ऑफ़ मैथमैटिक्स: एन एटीमौलॉजिकल डिक्शनरी ऑफ़ मैथेमैटिकल टर्म्स यूस्ड इन इंग्लिश'' . आईएसबीएन (ISBN) 0-88385-511-9.</ref> [[व्युत्पत्तिशास्त्र|शब्द व्युत्पत्ति की दृष्टि से]] उचित [[यूनानी भाषा|यूनानी]] शब्द ''हेक्साडेकाडिक'' (हालांकि [[आधुनिक यूनानी भाषा|आधुनिक यूनानी]] भाषा में ज्यादातर ''डेका-हेक्साडिक (δεκαεξαδικός)'' का इस्तेमाल किया जाता है) होगा.
 
=== आम पद्धतियां और हास्य ===
{{details|Hexspeak}}
हेक्साडेसिमल का इस्तेमाल कभी-कभी प्रोग्रामर जोक में किया जाता है क्योंकि कुछ शब्दों का निर्माण केवल हेक्साडेसिमल अंकों का इस्तेमाल करके ही किया जा सकता है। इनमें से कुछ शब्द "डेड", "बीफ", "बेब" और उपयुक्त प्रतिस्थापन के साथ "कॉफी" हैं। चूंकि इन्हें प्रोग्रामर तुरंत पहचान सकते हैं, इसलिए डिबगिंग सेटअप कभी-कभी प्रोग्रामरों के लिए मेमोरी को चालू करते हैं ताकि प्रोग्रामरों को यह देखने में मदद मिल सके कि कब कोई काम चालू नहीं हुआ है।
कुछ लोग संख्या के बाद एक H लगाते हैं यदि वे यह दिखाना चाहते हो कि इसे हेक्साडेसिमल में लिखा गया है। पुराने इंटेल असेम्बली सिंटेक्स में, ऐसा कभी-कभी होगा है।
 
यूनिवर्सल (Universal) माक-ओ (Mach-O) फाइलों और जावा (Java) क्लास फ़ाइल स्ट्रक्चर की एक जादुई संख्या इसका उदाहरण है जो "<code>CAFEBABE</code>" है। एकल-अवसंरचना 32-बिट बड़े-अंत वाले माक-ओ फाइलों के शुरू में जादुई संख्या "<code>FEEDFACE</code>" होती है। "<code>DEADBEEF</code>" को कभी-कभी अप्रारंभीकृत मेमोरी में डाल दिया जाता है। माइक्रोसॉफ्ट विंडोज एक्सपी (Microsoft Windows XP) अपने बंद index.dat फाइलों को हेक्स कोड: "<code>0BADF00D</code>" से साफ़ करता है। विज़ुअल सी++ (Visual C++) रिमोट डिबगर टार्गेट सिस्टम के के टूटे हुए लिंक को दर्शाने के लिए "<code>BADCAB1E</code>" का इस्तेमाल करता है।
 
टेस्ट हार्डवेयर के लिए अक्सर इस्तेमाल किए जाने वाले दो आम बिट पद्धतियां <code>01010101</code> और <code>10101010</code> हैं (उनके समतुल्य हेक्स मान क्रमशः 55h और AAh हैं). इनका इस्तेमाल ''ऑफ'' ('0') से ''ऑन'' ('1') या ऑन ('1') से ऑफ ('0') में फेर-बदल करने के लिए किया जाता है जब इन दो पद्धतियों में स्विच (फेर-बदल) किया जाता है। इन दो मानों का इस्तेमाल अक्सर महत्वपूर्ण पीसी सिस्टम सेक्टरों में ''सिग्नेचरों'' के रूप एक साथ किया जाता है (जैसे - हेक्स शब्द, <code>0xAA55</code> जो कम-अंत वाले सिस्टमों में 55h होता है जिसके बाद AAh होता है जिसे एक वैध मास्टर बूट रिकॉर्ड के अंत में ही होना चाहिए).
 
निम्न तालिका हेक्साडेसिमल में एक जोक को प्रदर्शित करता है:
पंक्ति 650:
 
दर्जन के समर्थन की तरह,
हेक्साडेसिमल को वरीयताप्राप्त अंक प्रणाली के रूप में प्रोत्साहित करने के लिए सामयिक प्रयास किए गए हैं। ये प्रयास आमतौर पर
उच्चारण और/या प्रतीकविद्या को प्रस्तावित करते हैं। <ref>{{cite web
| url = http://www.hauptmech.com/base42
पंक्ति 673:
! आधारांक संख्या
|-
| बाइनरी
| बिन
| 2
|-
| ऑक्टल
| ऑक्ट
| 8
|-
| दशमलव
| डेस
| 10
|-
| हेक्साडेसिमल
| हेक्स
| 16
|}
 
"https://hi.wikipedia.org/wiki/षोडश_आधारी" से प्राप्त