"E (गणितीय नियतांक)": अवतरणों में अंतर
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[[गणित]] में '''e''' एक [[प्रागनुभविक संख्या]] है। इसका मान लगभग 2.71828 है। इसको यदाकदा 'आयलर संख्या' (Euler's number) भी कहते हैं। '''e''' एक महत्त्वपूर्ण [[गणितीय नियतांक]] है। [[प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार यही संख्या ली जाती है।<ref>Oxford English Dictionary, 2nd ed.: [http://oxforddictionaries.com/definition/english/natural%2Blogarithm natural logarithm]</ref>
== परिभाषा ==
'''e''' को निम्नलिखित दो व्यंजकों द्वारा पारिभाषित किया जाता है-
: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>
: <math>e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots</math>
▲: <math>e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots</math>
== गुण ==
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इस सूत्र में '''x = π''' रखने पर [[आयलर सर्वसमिका]] प्राप्त होती है-
:<math>e^{i\pi}+1=0; </math>
=== सतत भिन्न ===
: <math>e - 1 = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] </math>
== सन्दर्भ ==
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[[श्रेणी:गणितीय नियतांक]]
[[श्रेणी:चित्र जोड़ें]]
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