"कलन": अवतरणों में अंतर
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'''कलन''' ([[:en:Calculus|Calculus]]) [[गणित]] का प्रमुख क्षेत्र है जिसमें राशियों के परिवर्तन का गणितीय अध्ययन किया जाता है। इसकी दो मुख्य शाखाएँ हैं- [[अवकल गणित]] (डिफरेंशियल कैल्कुलस) तथा [[समाकलन गणित]] (इटीग्रल कैलकुलस)। कैलकुलस के ये दोनों शाखाएँ [[कलन का मूलभूत प्रमेय|कलन के मूलभूत प्रमेय]] द्वारा परस्पर सम्बन्धित हैं। वर्तमान समय में [[विज्ञान]], [[इंजीनियरी]], [[अर्थशास्त्र]] आदि के क्षेत्र में कैल्कुलस का उपयोग किया जाता है।
[[भारत]] में कैल्कुलस से सम्बन्धित कई कॉन्सेप्ट १४वीं शताब्दी में ही विकसित हो गये थे।<ref>[http://discovermagazine.com/2008/jan/calculus-was-developed-in-medieval-india Calculus Was Developed in Medieval India]</ref><ref>[http://indianrealist.com/2009/01/26/how-jesuits-took-calculus-from-india-to-europe/ How Jesuits Took Calculus from India to Europe]
== समाकलन ==
[[समाकलन]] ([[:en:Integral|Integral Calculus]]) यह एक विशेष प्रकार की योग क्रिया है जिसमें अति-सूक्ष्म मान वाली (किन्तु गिनती में अत्यधिक, अनन्त) संख्याओं को जोड़ा जाता है। किसी वक्र तथा x-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल निकालने के लिये समाकलन का प्रयोग करना
== अवकलन ==
[[अवकलन]] ([[:en:Derivative|Differential Calculus]]) किसी राशि के किसी अन्य राशि के सापेक्ष तत्कालिक बदलाव के दर का अध्ययन करता है। इस दर को 'अवकलज' ([[:en:Derivative]]) कहते हैं।
किसी फलन के किसी चर राशि के साथ बढ़ने की दर को मापता है। जैसे यदि कोई फलन y किसी चर रासि x पर निर्भर है और x का मान x1 से x2 करने पर y का मान y1 से y2 हो जाता है तो (y2-y1)/(x2-x1) को y का x के सन्दर्भ में अवकलज कहते हैं। इसे dy/dx से निरूपित किया जाता है। ध्यान रहे कि परिवर्तन (x2-x1) सूष्म से सूक्ष्मतम (tend to zero) होना चाहिये। इसी लिये सीमा (limit) का अवकलन में बहुत महत्वपूर्ण स्थान है। किसी वक्र (curve) का किसी बिन्दु पर प्रवणता (slope) जानने के लिये उस बिन्दु पर अवकलज की गणना करनी पड़ती है।
== इतिहास ==
'''{{main|कैलकुलस का इतिहास}}'''
कैलकुलस के विकास का मुख्य श्रेय [[गाटफ्रीड लैबनिट्ज़|लैब्नीज]] (Leibniz) और [[आइजक न्यूटन]] को दिया जाता है। किन्तु इसकी जड़ें बहुत पुरानी हैं।
[[भारत]] के [[केरल]] के महान गणितज्ञ '''[[संगमग्राम के माधव|माधव]]''' ने चौदहवीं शताब्दी में कैलकुलस के कई महत्वपूर्ण अवयवों की चर्चा की और इस प्रकार कैलकुलस की नींव रखी। उन्होने [[टेलर श्रेणी]], [[अनन्त श्रेणियों का सन्निकटीकरण]] (infinite series approximations), अभिसरण (कन्वर्जेंस) का इन्टीग्रल टेस्ट, अवकलन का आरम्भिक रूप, अरैखिक समीकरणों के हल का पुनरावर्ती (इटरेटिव) हल, यह विचार कि किसी वक्र का क्षेत्रफल उसका समाकलन होता है, आदि विचार (संकल्पनाएं) उन्होने बहुत पहले लिख दिया।<ref>[http://ckraju.net/papers/calculus_abstract_1.pdf The Indian Origins of the Calculus and itsTransmission to EuropePrior to Newton and Leibniz. Part I: Series Expansions and the Computation ofπin India from̄Aryabhat.a toYuktid ̄ıpik ̄a] (C.K.Raju, Centre for Studies in Civilizations, New Delhi)</ref><ref>[http://sanskrit.uohyd.ernet.in/events/2009/Calculus-Concepts-in-Ancient-Indian-Texts.pdf Calculus Concepts in Ancient Indian Texts]</ref><ref>[http://www.telegraphindia.com/1140225/jsp/nation/story_18018921.jsp Restoring India’s calculus crown]</ref><ref>[http://www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/hindu-maths/hindumaths.html Use of Calculus in Hindu Mathematics]</ref>
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== कलन का मूलभूत प्रमेय ==
'समाकलन और अवकलन एक दूसरे के व्युत्क्रम क्रियायें हैं'। इस कथन की पुष्टि करने वाले दो प्रमेयों को [[कलन का मूलभूत प्रमेय]] कहा जाता है। इन प्रमेयों की खोज [[न्यूटन]] तथा [[लेइब्नित्ज़]] ने की थी।
== उपयोग ==
कैलकुलस का उपयोग सभी भौतिक विज्ञानों, इंजीनियरी, [[संगणक विज्ञान]], [[सांख्यिकी]], [[अर्थशास्त्र]], [[वाणिज्य]], [[आयुर्विज्ञान]], एवं अन्यान्य क्षेत्रों में होता है। जहाँ भी किसी डिजाइन समस्या का [[गणितीय मॉडल]] बनाया जा सकता हो और इष्टतम (optimal) हल प्राप्त करना हो, कलन का उपयोग किया जाता है। कलन की सहायता से हम परिवर्तन के अनियत चर दरों (non-constant rates) को भी लेकर आसानी से आगे बढ़ पाते हैं।
==सन्दर्भ==
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