"पूर्ण वर्ग बनाना": अवतरणों में अंतर

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आरम्भिक [[बीजगणित]] में [[द्विघात बहुपद]] '''<math>ax^2 + bx + c\,\!</math>''' को '''<math> a(x - h)^2 + k\, </math>''' के रूप में बदलने को '''पूर्ण वर्ग बनाना''' (Completing the square) कहते हैं। यहाँ '''h''' तथा '''k''' का मान '''x''' से स्वतंत्र है। नीचे पूर्ण वर्ग बनाने के कुछ उदाहरण दिये हैं-
x^2+13x
:<math>\begin{alignat}{1}
x^2 + 6x + 11 \,&=\, (x+3)^2 + 2 \\[3pt]
x^2 + 14x + 30 \,&=\, (x+7)^2 - 19 \\[3pt]
x^2 - 2x + 7 \,&=\, (x-1)^2 + 6.
\end{alignat}
</math>
 
== उपयोग ==
:<math>(x+3)^2 = 4.\,\!</math>
 
इससे स्पष्ट है कि,
 
:<math>x+3 = -2 \quad\text{or}\quad x+3 = 2,</math>
== पूर्ण वर्ग बनाकर समाकलन ==
निम्नलिखित समाकलन की गणना करने के लिये,
:<math>\int\frac{1}{4x^2-8x+13}\,\mathrm{d}x</math>
 
पूर्ण वर्ग बनाने पर,
 
:<math>4x^2-8x+13 = \ldots = 4(x-1)^2+9\,.</math>
 
अतः
 
[[श्रेणी:बीजगणित]]
 
[[श्रेणी:चित्र जोड़ें]]
[[ja:二次方程式#平方完成]]