"समूह (गणितशास्त्र)": अवतरणों में अंतर
Content deleted Content added
छो इसमें मैंने कुछ और वाक्य जोड़े |
→प्रथम उदाहरण : पूर्णांक: पूर्णांक के उदाहरण को विकसित किया |
||
पंक्ति 14:
एक चिर-परिचित समूह, पूर्णांकों Z का समुच्चय जिसमें संख्याएं
:..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...,<ref>
{{cite news
|first = हार्वार्ड
Line 32 ⟶ 33:
}}
</ref> जहाँ द्विचर संक्रिया जोड़ (+) है।
निम्नलिखित गुण नीचे दिए गए परिभाषा में दिए गए समूह के अभिगृहीतों के लिए एक पूर्णांक के रूप में कार्य करते हैं।
*किसी भी दो पूर्णांकों a और b के लिए, राशि a + b भी एक पूर्णांक है। यानी की, पूर्णांकों का [[जोड़|जोड़]] हमेशा एक पूर्णांक पैदा करता है। यह गुण ''[[संवरक]]'' के रूप में जाना जाता है
*सभी पूर्णांकियों a, b और c के लिए, (a + b) + c = a + (b + c)। शब्दों को अभिव्यक्त करते हुए, पहले a और b को जोड़कर, और उसके परिणाम को c से जोड़कर जो अंतिम परिणाम आता है, वही परिणाम a को b और c के जोड़ से जोड़ने पर आता है। इस विशेषता को ''[[साहचर्यता]]'' कहा जाता है।
*यदि a एक पूर्णांक है, तो 0 + a = a + 0 = a। शून्य को जोड़ का ''इकाई अवयव'' कहा जाता है, क्योंकि किसी भी पूर्णांक को शुन्य से जोड़ा जाये तो वही पूर्णांक प्राप्त होता है।
*प्रत्येक पूर्णांक a के लिए, एक पूर्णांक b है, जिससे कि a + b = b + a = 0। पूर्णांक b को पूर्णांक a का ''व्युत्क्रम अवयव'' कहा जाता है और इसको -a से दर्शाया जाता है ।
पूर्णांक, ऑपरेशन + के साथ, समान संरचनात्मक पहलुओं को साझा करने वाला एक व्यापक वर्ग से संबंधित वस्तु बनाते है। सामूहिक रूप से इन संरचनाओं को उचित रूप से समझने के लिए, निम्नलिखित सार परिभाषा विकसित की गई है।
=== परिभाषा ===
| |||