"समूह (गणितशास्त्र)": अवतरणों में अंतर
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|source={{harvs|txt=yes|authorlink=Richard Borcherds|first=Richard|last=Borcherds|year=2009|loc=Mathematicians, quoted in [[James Milne (mathematician)|Milne]], group theory [http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html]}}}}-->
एक समूह में एक [[समुच्चय सिद्धान्त|समुच्चय]] ''G'' और साथ में एक [[द्विचर संक्रिया]] • , जो कि किसी भी दो अवयवों ''a'' और ''b'' को जोड़कर जोड़कर ''a'' • ''b'' (या फिर ''ab'') से दर्शाये जाने वाला एक अवयव बनाता है, होता है। एक समूह कहलाए जाने के लिए , दीये गए समुच्य ''G'' एवं संक्रिया • को निम्नलिखत आवश्यकताओं की पूर्ती करनी होगी। इन आवश्यकताओं को समूह के अभिगृहीत कहा जाता है।
;संवरक: ''G'' में होने वाले किसी भी अवयव ''a'' और ''b'' के लिए ''a'' • ''b'' भी ''G'' का एक अवयव है। {{cref|a}}
;साहचर्य :''G'' में होने वाले किसी भी
;इकाई अवयव : ''∃ e ∈ G'', s.t
;व्युत्क्रम अवयव : प्रत्येक a ∈ G के लिए ''b ∈ G s.
तो इसे एक समूह कहा जाता है तथा इसे (G,
एक समूह का क्रमविनिमय होना आवश्यक नहीं है। अथवा यदि a, b ∈ G तो हो सकता है
=== उदाहरण ===
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