"क्रमचय-संचय": अवतरणों में अंतर

छो HotCat द्वारा श्रेणी:क्रमचय-संचय के लिये नई sortkey: "*"
पंक्ति 5:
 
== इतिहास ==
क्रमचय-संचय से संबंधित सरल प्रश्न काफी प्राचीन काल से ही उठते और हल किये जाते रहे हैं। ६ठी शताब्दी ईसा पूर्व में [[भारत]] के महान आयुर्विज्ञानी [[सुश्रुत]] ने [[सुश्रुतसंहिता]] में कहा है कि ६ भिन्न स्वादों के कुल ६३ संचय (कंबिनेशन) बनाये जा सकते हैं (एक बार में केवल एक स्वाद लेकर, एकबार में दो स्वाद लेकर ... इस प्रकार कुल 26-1=25 समुच्चय बन सकते हैं।) ८५० ईसवी के आसपास भारत के ही एक दूसरे महान गणितज्ञ [[महावीर (गणितज्ञ)]] ने [[क्रमचय|क्रमचयों]] एवं [[संचय|संचयों]] की संख्या निकालने के लिये एक सामान्यीकृत सूत्र बताया। भारतीय गणितज्ञों ने ही [[द्विपद गुणांक]] निकाले जो आगे चलकर [[पास्कल त्रिकोण]] नाम से प्रसिद्ध हुए।
[[भास्करचार्य]] ने [[लीलावती]] के 'अङ्कपाश' नामक अध्याय में क्रमचय-संचय का विवेचन किया है (इसके पूर्व के जैन ग्रन्थों में इसे 'विकल्प' नाम दिया गया था।)
 
:''स्थानान्तमेकादिचयाङ्कघातः संख्याविभेदाः नियतैस्युरङ्कैः।
:''भक्तोsङ्कमित्याङ्कसमासनिघ्नः स्थानेषु युक्तः मितिसंयुतिः स्यात्॥
At number of places which are filled with equal nymbers of digits, place 1, 2, 3, 4 ... in increasing order. The product of these (placed) digits is the required number of permutations.
 
इसी प्रकार,
 
:''यावत्स्थानेषु तुल्याङ्कास्तद्भेदैस्तु पृथक् कृतैः।
:''प्राग्भेदाः विहृताः भेदास्तत्सङ्ख्यैक्यं च पूर्ववत्॥
In the given digits, if some digits are repeated, then at those number of places find number of permutations assuming different digits. Divide by this number (of permutations), the number of permutations of all given digits, assuming different digits at all places.
 
इसी प्रकार [[महावीराचार्य]] ने [[गणितसारसंग्रह]] में कुछ दी हुई वस्तुओं के कुल संचयों (कम्बिनेशन्स) के लिए निम्नलिखित सूत्र दिया है-
:''एकाद्येकोत्तरतः पदमूर्ध्वधर्यतः क्रमोत्क्रमशः।
:''स्थाप्य प्रतिलोमघ्नं प्रतिलोमघ्नेन भाजितं सारम्॥
( Putting numbers starting with 1 and increasing by 1, in the reverse order above, (and) in order below; the product (of those) in the reverse order is divided by the product (of those) in order; (the quotient) is the result.<ref>[https://books.google.co.in/books?id=sEX11ZyjLpYC&pg=PA30&lpg=PA30&dq=sthanantamekadicayankaghataH&source=bl&ots=814nvHwsfA&sig=uw0pgrhM2xvc0213MAsGRO1HVZk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi344jOs5nbAhUCTo8KHVwHDtYQ6AEIKDAA#v=onepage&q=sthanantamekadicayankaghataH&f=false Pride of India: A Glimpse Into India's Scientific Heritage (page 30-31)]</ref>
 
ध्यातव्य है कि कई शताब्दी पश्चात १६३४ ई में ठीक-ठीक यही सूत्र हेरिगोन (Herigone) ने दिया था।
 
भारतीय गणितज्ञों ने ही [[द्विपद गुणांक]] निकाले जो आगे चलकर [[पास्कल त्रिकोण]] नाम से प्रसिद्ध हुए।
 
बीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में क्रमचय-संचय के अध्ययन ने त्वरित गति प्राप्त की और इस विषय के दर्जनों जर्नल अस्तित्व में आये तथा इस विषय पर कई [[संगोष्ठी|संगोष्ठियाँ]] हुईँ।