"दीर्घवृत्त": अवतरणों में अंतर
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[[चित्र:Elipse.svg|thumb|right|300px|कार्तीय निर्देशांक पद्धति में '''दीर्घवृत्त'''
[[गणित]]
[[चित्र:Ellipse-def0.svg|अंगूठाकार|दीर्घवृत्त]]
इस प्रकार, यह एक [[वृत्त]] का सामान्यीकृत रूप होता है। वृत्त एक विशेष प्रकार का दीर्घवृत्त होता है जिसमें दोनों नाभियाँ एक ही स्थान पर होती हैं। एक दीर्घवृत्त का आकार इसकी उत्केन्द्रता से दर्शाया जाता है, जिसका मान दीर्घवृत्त के लिए 0 से लेकर 1 के मध्य होता है। यदि किसी दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता 0 हो तो वह दीर्घवृत्त, एक वृत्त होता है।
== कार्तीय निर्देशांक पद्धति में दीर्घवृत्त ==
'''समीकरण:'''
दीर्घवृत्त का केंद्र मूलबिंदु, मुख्याक्ष x-अक्ष, तथा नाभियाँ <math>{\displaystyle F_{1}=(c,0),\ F_{2}=(-c,0)}</math> तथा शीर्ष <math>{\displaystyle V_{1}=(a,0),\ V_{2}=(-a,0)}.</math>
[[चित्र:Ellipse-conic.svg|अंगूठाकार|एक दीर्घवृत्त (लाल रंग) जो एक शंकु व एक आनत समतल के प्रतिच्छेदन से प्राप्त हुआ]]
तब दीर्घवृत्त पर किसी भी बिन्दु (x,y) के लिए दीर्घवृत्त का समीकरण
<math>{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}</math>
या <math>{\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}.}</math>
[[चित्र:Ellipse-param.svg|अंगूठाकार|a: अर्द्ध दीर्घाक्षb: अर्द्ध लघ्वाक्ष
c: नाभीय दूरी
p: अर्द्ध नाभिलम्ब]]
यहाँ <math>{\displaystyle a,\;b}</math> क्रमशः अर्द्ध दीर्घाक्ष तथा अर्द्ध लघ्वाक्ष कहलाते हैं।
दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता के लिए सूत्र:
<math>{\displaystyle 1-e^{2}={\tfrac {b^{2}}{a^{2}}},{\text{ and }}\ p={\tfrac {b^{2}}{a}}}, </math>
यहाँ <math>e</math> उत्केन्द्रता है।
== ज्यामितीय विशेषताएँ ==
=== दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल ===
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