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"त्रिभुज": अवतरणों में अंतर

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त्रिभुज, तीन शीर्षों और तीन भुजाओं वाला एक बहुभुज होता है। यह ज्यामिति की मूल आकृतियों में से एक है। शीर्षों A, B, और C वाले त्रिभुज को <math> \triangle ABC</math> द्वारा दर्शाया जाता है।
{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250" class="wikitable"▼
 
! bgcolor="#e7dcc3" colspan="2"|<big>त्रिभुज</big>▼
यूक्लिडियन ज्यामिति में कोई भी तीन असंरेखीय बिन्दु, एक अद्वितीय त्रिभुज निर्धारण करते हैं और साथ ही, एक अद्वितीय तल (यानी एक द्वि-विमीय यूक्लिडियन समतल) का भी। दूसरे शब्दों में, तीन सरल रेखाओं से घिरी बंद आकृति को '''त्रिभुज''' या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला [[बहुभुज]] है। किसी त्रिभुज के तीनों आन्तरिक कोणों का योग सदैव 180° होता है। इन भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया गयाजाता हैहै।▼
▲{| class="wikitable" border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250" class="wikitable"
▲! bgcolorcolspan="#e7dcc32" colspanbgcolor="2#e7dcc3" |<big>त्रिभुज</big>
|-
| colspan="2" |[[चित्र:Dreieck.svg|250px]]
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |फामिलीप्रकार
| बहुभुज
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |टाइपभुजाएँ
| AB, BC, CA या c, a, b
| [[त्रिभुज]]
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |भुजशीर्ष
| ABA,BC B,CA या c,a,bC
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |शीर्श्कोण
| A,B,C
|-
| bgcolor="#e7dcc3"|कोण्
| <big>∠</big>ABC, <big>∠</big>BCA, <big>∠</big>BAC या <big>∠</big>CAB
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |कोण के जोडज
| (<big>∠</big>ABC + <big>∠</big>BCA + <big>∠</big>BAC) =180<sup>०</sup>
|-
|}
[[File:TRIANGLE-INTERIOR,EXTERIOR.png|right|23opx|thumb|triangle interior and exterior points]]
{{ज्यामिति}}▼
 
== त्रिभुजों के प्रकार ==
▲तीन सरल रेखाओं से घिरी बंद आकृति को '''त्रिभुज''' या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला [[बहुभुज]] है। इन भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया गया है
भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया गया है-
 
== '''<u>भुजाओं (की लम्बाइयों) के आधार पर ==</u>'''
'''समबाहु त्रिभुज''' - यदि किसी त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर होती हैं तो वो समबाहु त्रिभुज कहलाता है। समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण ६० अंश के होते हैं।
 
'''समद्विबाहुसमबाहु त्रिभुज''' - यदिएक किसीसमबाहु त्रिभुज कीमें, कोईसभी दो(तीनों) भुजाएंभुजाओं की लंबाई बराबर होती हैंहै। तोएक वो समद्विबाहुसमबाहु त्रिभुज, कहलाताएक है।नियमित समद्विबाहुबहुभुज त्रिभुजभी केहै समानजिसमें भुजाओंसभी के(तीनों) आमनेकोण सामने60° के कोण भी बराबर होते हैं।
[[चित्र:Triangle.Equilateral.svg|अंगूठाकार|'''समबाहु त्रिभुज''']]
 
'''समद्विबाहु त्रिभुज''' - यदि किसी त्रिभुज की कोई दो भुजाएं बराबर होती हैं तो वो समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। समद्विबाहु त्रिभुज के समान भुजाओं के आमने सामने के कोण भी बराबर होते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, किन्ही दो भुजाओं की लंबाई बराबर होती है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में एक ही माप के दो कोण भी होते हैं, अर्थात् समान लंबाई की दोनों भुजाओं और तीसरी असमान भुजा के मध्य बने कोण समान होते हैं; यह तथ्य समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय का है, जिसे यूक्लिड द्वारा ज्ञात किया गया था। समद्विबाहु त्रिभुज में कम से कम दो भुजाएँ समान होती हैं। अतः समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु भी होते हैं।
''विषमबाहु त्रिभुज''' - जिस त्रिभुज के सभी भुजाएँ असमान हों।
[[चित्र:Triangle.Isosceles.svg|अंगूठाकार|'''समद्विबाहु त्रिभुज''']]
 
'''विषमबाहु त्रिभुज''' - एक विषमबाहु त्रिभुज में, तीनों भुजाओं की लंबाई अलग अलग होती है। फलस्वरूप, इसके तीनों कोण भी अलग अलग होते हैं।
== कोण की माप के आधार पर ==▼
[[चित्र:Triangle.Scalene.svg|अंगूठाकार|'''विषमबाहु त्रिभुज''']]
 
▲=='''<u>आन्तरिक कोणकोणों की माप के आधार पर ==</u>'''
'''न्यूनकोण त्रिभुज''' - यदि किसी त्रिभुज के तीनों कोण 90° से कम के हों
 
'''समकोण त्रिभुज-''' समकोण त्रिभुज (जिसे एक आयताकार त्रिभुज भी कहा जाता है) में आंतरिक कोणों में से एक 90° (समकोण) होता है। ऐसे त्रिभुज में, समकोण के सामने की भुजा को कर्ण कहते हैं, जो त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है। अन्य दो भुजाओं को त्रिभुज के पाद (legs) या भुज (cathetus) कहा जाता है। समकोण त्रिभुज, पाइथागोरियन प्रमेय का पालन करते हैं: दो भुजों (आधार और लम्ब) की लंबाई के वर्गों का योग, कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है: , जहां a और b भुजों की लंबाई और c कर्ण की लंबाई है। विशेष समकोण त्रिभुज, अतिरिक्त गुणों वाले समकोण त्रिभुज होते हैं जो गणना को आसान बनाते हैं। दो सबसे प्रसिद्ध समकोण त्रिभुजों में से एक 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, जहां <math>3^2 + 4^2 = 5^2</math>. इस स्थिति में, 3, 4, और 5 एक पाइथागोरियन युग्म है। दूसरा एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें दो कोण 45° के होते हैं।
'''अधिककोण त्रिभुज''' - यदि किसी त्रिभुज का कोई एक कोण 90° से अधिक हो
[[चित्र:Triangle.Right.svg|अंगूठाकार|'''समकोण त्रिभुज''']]
[[चित्र:Euler_diagram_of_triangle_types_hi.svg|अंगूठाकार|त्रिभुजों के के प्रकार का यूलर आरेख। समद्विबाहु त्रिभुज में कम से कम दो भुजाएँ समान होती हैं। अतः समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु भी होते हैं।]]
'''न्यूनकोण त्रिभुज-''' न्यूनकोण त्रिभुज में प्रत्येक आंतरिक कोण 90° से कम होता है। यदि c, त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई है, तो <math>a^2 + b^2> c^2</math>, जहां a और b, त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं की लंबाई हैं।
[[चित्र:Triangle.Acute_hi.svg|अंगूठाकार|'''न्यूनकोण त्रिभुज''']]
 
'''अधिककोण त्रिभुज-''' अधिककोण त्रिभुज में, कोई एक आंतरिक कोण 90° से अधिक होता है। यदि c, त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई है, तो <math>a^2 + b^2 < c^2</math>, जहां a और b, त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं की लंबाई हैं।
'''समकोण त्रिभुज''' - यदि किसी त्रिभुज का कोई एक कोण 90° का हो
[[चित्र:Triangle.Obtuse.svg|अंगूठाकार|'''अधिककोण त्रिभुज''']]
 
किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है।
 
== इन्हें भी देखें ==
 
* [[पाइथागोरस प्रमेय]]
* [[त्रिकोणीय सर्वेक्षण]]
* [[त्रिभुजों के हल]]
▲*{{ज्यामिति}}
{{बहुभुज}}
 
"https://hi.wikipedia.org/wiki/त्रिभुज" से प्राप्त