"समूह (गणितशास्त्र)": अवतरणों में अंतर

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|source={{harvs|txt=yes|authorlink=Richard Borcherds|first=Richard|last=Borcherds|year=2009|loc=Mathematicians, quoted in [[James Milne (mathematician)|Milne]], group theory [http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html]}}}}-->
 
एक समूह में एक [[समुच्चय सिद्धान्त|समुच्चय]] ''G'' और साथ में एक [[द्विचर संक्रिया]] • , जो कि किसी भी दो अवयवों ''a'' और ''b'' को जोड़कर जोड़कर ''a'' • ''b'' (या फिर ''ab'') से दर्शाये जाने वाला एक अवयव बनाता है, होता है। एक समूह कहलाए जाने के लिए , दीयेदिये गए समुच्यसमुच्चय ''G'' एवं संक्रिया • को निम्नलिखतनिम्नलिखित आवश्यकताओं की पूर्तीपूर्ति करनी होगी। इन आवश्यकताओं को ''समूह के अभिगृहीत'' कहा जाता है।
;संवरक: ''G'' में होने वाले किसी भी अवयव ''a'' और ''b'' के लिए ''a'' • ''b'' भी ''G'' का एक अवयव है। {{cref|a}}
;साहचर्य :''G'' में होने वाले किसी भी अवयव ''a'', ''b'' और ''c'' के लिए ''a'' • ( ''b'' • ''c'' ) = ( ''a'' • ''b'' ) • ''c''।
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