"शंकु": अवतरणों में अंतर
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[[चित्र:PovCone.jpg|90px|right|एक सामान्य लम्बवृत्तीय शंकु]]
'''शंकु''' (cone), एक त्रि-आयामी(त्रिविमीय) संरचना है, जो शीर्ष बिन्दु और एक आधार (आवश्यक नहीं कि यह आधार [[वृत्त]] ही हो) को मिलाने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित होती है। यदि किसी शंकु का आधार एक [[वृत्त]] हो तो वह [[लम्ब वृत्तीय शंकु]] कहलाता
▲ शंकु रेखा खंडों, अर्धरेखाओं, या एसी रेखाओं द्वारा निर्मित होता है जो एक निश्चित बिन्दु शीर्ष को एक समतलीय आधार (जिसमें शीर्ष स्थित न हो) के सभी बिन्दुओं को जोड़ने पर बनती हैं। शंकु एक त्रिविमीय संरचना है। एक ठोस वस्तु में, इन रेखाओं या आंशिक रेखाओं द्वारा बनाए गए पृष्ठ को '''पार्श्व पृष्ठ''' कहा जाता है; यदि पार्श्व पृष्ठ असंबद्ध है, तो यह एक शंकु का पृष्ठ है।
== संरचना ==
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किसी शंकु का आयतन <math>V</math>, शंकु के आधार के क्षेत्रफल <math>A_B </math> और उसकी ऊंचाई <math>h</math> के गुणनफल का एक तिहाई होता है।
:<math>{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{B}h.}</math>
आधुनिक गणित में, इस सूत्र को आसानी से एक सामान्य [[समाकलन]] सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है-
:<math>{\displaystyle \int x^{2}dx={\tfrac {1}{3}}x^{3}.}</math> '''[[संहति-केन्द्र|द्रव्यमान केंद्र]]:'''
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त्रिज्या <math>r</math> और ऊंचाई <math>h</math> वाले लम्ब-वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल <math>{\displaystyle \pi r^{2}}</math> होता है, तब इस शंकु का आयतन <math>V</math> निम्न होगा-
:<math>{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h.}</math>
'''तिर्यक ऊंचाई:'''
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त्रिज्या और ऊंचाई के पदों में-
:<math>{\displaystyle \pi r^{2}+\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}</math>
(जहां <math>r</math> आधार की त्रिज्या व <math>h</math> ऊंचाई है।)
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त्रिज्या और तिर्यक ऊंचाई के पदों में-
:<math>{\displaystyle \pi r^{2}+\pi rl}</math>
(जहां <math>r</math> आधार की त्रिज्या व <math>l</math> तिर्यक ऊंचाई है।)
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[[कार्तीय निर्देशांक पद्धति|कार्तीय निर्देशांक प्रणाली]] में, दीर्घवृत्तीय शंकु निम्न समीकरण का एक बिंदुपथ है-
:<math>{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=z^{2}.}</math>
== प्रक्षेपीय ज्यामिति में शंकु ==
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== सन्दर्भ ==
{{टिप्पणीसूची}}
[[श्रेणी:क्षेत्रमिति]]
[[श्रेणी:ज्यामिति]]
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