"बहुपद": अवतरणों में अंतर
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यदि f(x) = 0 का कोई मूल p1 है तो बहुपद f(x) में (x-p1) का भाग पूरा-पूरा चला जाता है और भागफल में घात m-1 वाला एक बहुपद f1(x) प्राप्त होता है। अब बहुपद समीकरण f1(x) = 0 के m-1 मूल होंगे और यदि इसका एक [[मूल]] (x-p2) है (यह भी संभव है कि p2=p1), तो फिर f1(x) में (x-p2) का भाग पूरा चला जाएगा। यह एक महत्वपूर्ण प्रमेय है कि f(x) का गुणनखंडन अद्वितीय होता है।
यदि हम f(x) के गुणांकों और गुणनखंडों में प्रयुक्त संख्याओं पर यह प्रतिबंध लगा दें कि वे किसी अमुक क्षेत्र की होंगी, तो मूलों का अस्तित्व अवश्यंभावी नहीं रहता। इतना अवश्य है कि यदि बहुपद का [[गुणनखंडन]] हो सकेगा, तो [[गुणनखण्ड|गुणनखंड]] अद्वितीय होंगे।
== विभिन्न शाखाओं में बहुपद का उपयोग ==
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== विशिष्ट बहुपद ==
किसी फलन को व्यक्त करने के लिए य, य<sup>2</sup>, ....के अतिरिक्त अन्य बहुपद समुदाय भी हैं। उदाहरणत:, [[लजांड्र बहुपद]] (Legendre Polynomial)। इन बहुपदों का उपयोग [[व्यावहारिक गणित|अनुप्रयुक्त गणित]] में बहुलता से होता है। इसी प्रकार [[हर्माइट बहुपद|हर्माइट बहुपदों]] का [[सांख्यिकी]] में उपयोग होता है।
[[अंतर्वेशन]] (इंटरपोलेशन) समूचा ही बहुपद द्वारा [[सन्निकटन|सन्निकटीकरण]] (approximation) पर आधारित है। (m) दिए हुए मानों का उपयोग करनेवाले अंतर्वेशन सूत्र के आधार में इन मानों को ग्रहण करनेवाले m-1 घात के बहुपद की कल्पना निहित होती है।
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