"प्रतिवर्तन": अवतरणों में अंतर

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[[चित्र:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|thumb|250px|right|प्रकृति में प्रतिवर्तन]]
'''प्रतिवर्तन''' (Recursion) का सामान्य अर्थ है - किसी वस्तु या कार्य का बार-बार उसी रूप में दोहराया जाना। अनेकों विधाओं में इस शब्द का प्रयोग होता है और उनमें इसके भिन्न-भिन्न अर्थ और परिभाषाएँ हैं। उदाहरण के लिए, [[गणित]] एवं [[कम्प्यूटर विज्ञान]] में जब किसी [[फलन]] की [[परिभाषा]] में उसी फलन का उपयोग हो तो इसे प्रतिवर्तन कहा जाता है। प्रतिवर्तन का सर्वाधिक उपयोग गणित में ही होता है। गणित तथा तथा संगणक विज्ञान के अतिरिक्त [[भाषाविज्ञान]], [[तर्कशास्त्र]], [[दर्शनशास्त्र]], [[जीव विज्ञान|जीवविज्ञान]], तथा [[कला]] में भी विविध रूपों में प्रतिवर्तन देखा जा सकता है।
 
; प्रतिवर्तन के कुछ सामान्य उदाहरण
* कोई चित्र जिसमें वही चित्र छोटे और अधिक छोटे रूपों में पुनः समाहित हो,
*किसी संकल्पना को उसी संकल्पना की सहायता से समझाने का प्रयत्न करना,
*कुछ ऐसी [[कलनविधिअल्गोरिद्म|कलनविधियाँ]]याँ भी हैं जो क्रियान्वित किए जाने पर अपने आप को ही पुनःपुनः चलाती है। ऐसी कलनविधियों को 'प्रतिवर्ती कलनविधि' (recursive algorithm) कहते हैं।
 
 
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* [[क्रमगुणित]] (Factorial) : <math>n! = n (n - 1)! = n (n - 1)\cdots 1</math>
* [[फिबोनाचीहेमचन्द्र संख्याश्रेणी|फिबोनाची संख्याएँ]] : <math>f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)</math>
* [[कैटालन संख्या|कैटालन संख्याएँ]] (Catalan numbers): <math>C_0=1</math>, <math>C_{n+1} = (4n+2)C_n/(n+2)</math>
* [[चक्रवृद्धि ब्याज]] की गणना
* [[हनोई के टॉवर|हनोई का टॉवर]] (The Tower of Hanoi)
* [[आकरमान फलन]] (Ackermann function)
 
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